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南京航空航天大学
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二○一四～二○一五学年第二学期《工科数学分析》期末考试试题
考试日期：2015年月日试卷类型：A试卷代号：
班号学号姓名
题号
一
二
三
总分
9
10
11
12
13
14
15
得分
本题分数
本题分数
20
得分
一、填空题（每题4分，共20分）
1.曲线积分.
2.设，则在（0,0）点.
A.连续；B.两个偏导数都存在；C.可微；D.存在任意方向的方向导数.
（选择ABCD中的一个填空.）
3.若为微分方程的三个解，则该方程满足的特解是.
4.在下列向量场中，的散度为0.
（选择ABCD中的一个填空.）
A.；B.；
C.；D..
5.圆柱面介于和之间的曲面面积为.
本题分数
本题分数
12
得分
二、单项选择题（每题4分，共12分）
（多选不得分）
6．若二阶连续可微函数满足，则（）
（A）只要，则必为的极小值点；
（B）只要，则必为的极大值点；
（C）只要，则必为的极值点；
（D）时，未必为的极值点.
7.设曲线是从到的上半圆周，则第二类曲线积分化为第一类曲线积分为 （）
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
8．在下列微分方程中以为通解的是（）
(A)；(B)；
(C)；(D)．
本题分数
本题分数
68
得分
三、解答题（第15题8分，其余每题10分，共68分）
9.计算三重积分,其中是球体在第一卦限的部分.
10.求曲面积分，其中，取上侧.
11.设函数具有二阶连续导数，函数满足方程
.
（1）验证：；
（2），，求函数的表达式.
12．设曲线（从到），求积分，并求时积分I的最小值.
13.求微分方程组满足初始条件的特解.
14.如果向量场()的旋度为零向量，求常数的值以及向量场的势函数.
15.证明曲面的切平面与坐标平面围成的四面体的体积为常数．
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