【苏教版】【七下数学】第七章 第五讲多边形内角和与外角和学生版.pdfVIP

多边形内角和与外角和

1.理解多边形的概念；

2.掌握多边形内角和与外角和公式；

3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推

理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.

知识点一、多边形的概念

1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接结所组成的封闭图形叫做多边

形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．

2．相关概念：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

3.多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一

侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多

边形．如图：

凹多边形

凸多边形

要点诠释：

(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；

n(n3)

(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为；

2

(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．

知识点二、多边形内角和定理

n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．

要点诠释：

(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；

(n2)180°

(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；

n

知识点三、多边形的外角和

多边形的外角和为360°．

要点诠释：

(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形

的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；

360°

(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于；

n

(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边

形边数求各相等外角的度数．

类型一、多边形的概念

1．（2015•重庆校级模拟）如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，

正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线．

A．27B．35C．40D．44

举一反三：

【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线

类型二、多边形内角和定理

2.证明：n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．

举一反三：

x

【变式】练习：求下列图中的的值.

3.(宁波市)一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()

A．4B．5C．6D．7

举一反三：

【变式】（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）

A．五边形B．六边形C．