【教案】集合间的基本关系教案-人教A版(2019)必修第一册第一章.pdfVIP

1.2会合间的基本关系

(人教A版一般高中教科书数学必修第一册第一章)

一、教课目的

1.理解会合之间的包含与相等的含义；

2.能辨别给定会合的子集，认识空集含义；

3.能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的变换，提高数学

抽象修养．

二、教课重难点

1.教课要点：会合之间的包含与相等的含义；子集、真子集与空集的观点；

会合的Venn图表示.

2.教课难点：会合基本关系的符号表述及辨别，对空集的认

识．三、教课过程

1.观点的引入

上一节我们学习了会合，关于这个新的研究对象，接下来该怎样研究呢？比

如要研究些什么问题？用什么方法研究？

类比是数学逻辑思虑的重要思想方法，类比实数之间的关系，你会想到会合

之间有什么关系呢？

关系特殊结论

ab

实abab00a0aaaab且bc,则ac

（a非负）（a正

数数）

集

合

【设计企图】：引入一个新的数学对象后，要点在于指引学生思虑“怎样研

究一个数学对象”，这类思虑有助学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出

问题．这里采纳的“类比”就是一种重要的数学思想方法，经过类比实数关系、

特别是因数这样的关系，联想会合关系，提出要研究的问题．

察看下边几个例子，你能发现两个会合间有什么关系了吗？

(1)；

A{1,2,3},B{1,2,3,4,5}

1

(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生构成的会合，B为这个班全体学生

构成的会合；

(3)设A{x|x是两条边相等的三角形},B{x|x是等腰三角形};

【设计企图】：教师指引学生梳理察看、议论、剖析的结果，抽象归纳成

数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系．让学生充足经历从察看、剖析到抽

象、归纳的过程，此中包含独立思虑和沟通议论．这是一个提高学生数学抽象素

养的机遇．

2.观点的建构

问题1：这几个例子中，会合A中元素与会合B中的元素有什么关系？试

分别说明。

子集：一般地，关于两个会合A,B，假如会合A中一个元素都是集

合B中的元素，就说这两个会合有包含关系，称会合A为会合B的子集，记

作：（或BA）读作：“A包含于B”（或B包含A）.

符号语言：对随意的xA，都有xB则AB

图形语言（Venn图）：A（B）

说明：（1）当会合A不包含于会合B时记作AB

；

2Venn图能够直观形象地表示会合间的关系，它的界限是关闭的，

（）

能够是圆、矩形，也能够是其余关闭曲线。

（3）会合间关系表示能够用自然语言、符号语言、图形语言

问题2：（3）中会合B中元素与会合A中的元素有什么关系？与实数中的结

论“若ab,且ba,则ab”相类比，在会合中，你能得出什么结论?

相等：若AB且BA，则A，B中的元素