中考数学复习《分式方程及其应用》经典题型(含答案) .pdfVIP

中考数学复习《分式方程及其应用》经典题型（含答案）

知识点一：分式方程及其解法

1.定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

1

变式练习：在下列方程中，①32；②2；③4，其中是分

x10xy4x

x1

式方程的是③.

2.解分式方程

基本思路：分式方程方程两边同乘以整式方程

最简公分母

约去分母

变式练习：将方程122转化为整式方程可得：1－2＝2(x－1).

x11x

解法步骤：

(1)去分母，将分式方程化为整式方程；

分两步，第一步将各个分母因式分解，第二步方程两边都乘以最简公分母（最

简公分母是指各个分母系数的最小公倍数与所有字母最高次幂的积），得整式方

程。

注意：若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号

(2)解所得的整式方程；

移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未

知数的值;

(3)检验：

求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,

扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简

公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式

方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也

要带进去检验。

注意：

1）增根：使分式方程中的分母为0的根即为增根.

2）在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，

还要检验是否符合题意。

3）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是

去分母“”，即方程两边同乘最简公分母

1

32

变式练习1：分式方程＝的解是________．

x＋1x

xxxx

【解析】方程两边同乘(＋1)，得3＝2(＋1)，

xx

去括号得，3＝2＋2，

xx

移项得，3－2＝2，

x

合并同类项得，＝2，

经检验，

x＝2是原分式方程的解．

变式练习2：若分式方程10有增根，则增根为1.

x1

2＋x16

变式练习3：＋＝－1.

2

2－xx－4

22

【解析】去分母得：－(x＋2)＋16＝4－x，

22

去括号得：－x－4x－4＋16＝4－x，

解得：x＝2，

经检验x＝2是增根，

分式方程无解

1x－2

变式练习3：小明解方程－＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，

xx

并写出正确的解答过程．

解：方程两边同乘x得1－(x－2)＝1……①

去括号得1－x－2＝1……②

合并同类项得－x－1＝1……③

移项得－x＝2……④

解得x＝－2