中考数学——一元二次方程的综合压轴题专题复习含答案解析 .pdfVIP

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围

成一个正方形．

(1)58cm2

要使这两个正方形的面积之和等于，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)48cm2

李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于，你认为他的说法正确吗？请说明

理由．

(1)12cm28cm(2)

【答案】李明应该把铁丝剪成和的两段；李明的说法正确，理由见解

析.

【解析】

1xcm40xcm

试题分析：（）设剪成的较短的这段为，较长的这段就为（﹣）．就可以表示

出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；

2mcm40mcm

（）设剪成的较短的这段为，较长的这段就为（﹣）．就可以表示出这两个

正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李

明的说法错误，否则正确．

试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则

，（其中），当时，

∴12cm28cm

，解这个方程，得，，应将之剪成和

的两段；

248

（）两正方形面积之和为时，，，

∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积

之和为48cm2，李明的说法正确．

12

考点：．一元二次方程的应用；．几何图形问题．

2△ABCAB6cmBC7cm∠ABC30°PA1cm/s

．如图，在中，＝，＝，＝，点从点出发，以的

BQB2cm/sCPQ

速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动．如果、两点同时出

发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？

【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．

【解析】

【分析】

1

QQE⊥PBES=×PB×QEPQ

作出辅助线，过点作于，即可得出△PQB，有、点的移动速

2

tPBQEt

度，设时间为秒时，可以得出、关于的表达式，代入面积公式，即可得出答案．