中考数学知识点17 反比例函数图象、性质及其应用（1）.pdf

一、选择题

1.（2019山东滨州，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例

k

函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）

x

A．6B．5C．4D．3

【答案】C

【思路分析】连接AC，由菱形的性质得出D是AC的中点，用字母分别表示A和C的坐标，利用中点公式表

示出点D的坐标，在由点C和点D都在反比例函数的图象上，代入坐标求出k的值．

【解题过程】如图，连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴AC经过点D，且D是AC的中点．设点A的坐标为

a+bck

（a，0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（，）．∵点C和点D都在反比例函数y的图象

22x

a+bc

上，∴bc×，∴a3b；∵菱形的面积为12，∴ac12，∴3bc12，bc4，即k4．故选C．

22

法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），∴，

解得，k＝4，故选C．

【知识点】菱形的性质；反比例函数k的几何意义

k

2.（2019江苏省无锡市，9，3）如图，已知A为反比例函数（0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，

yxy

x

垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】D

【思路分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，根据k的几何意义直接求k.

11

【解题过程】如图，∵AB⊥y轴，S△OAB＝2，而S△OAB|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选D．

22

【知识点】反比例函数性质

3.（2019山东省济宁市，9，3分）如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将

k

△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△ABC．若反比例函数y＝的图象恰好经过AB的中点D，则k的值是

x

（）

A．9B．12C．15D．18

【答案】C

【思路分析】中点公式表示AB的中点，旋转求D得坐标，最后由一点求反比例函数k

【解题过程】取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）∴k＝3×5＝15，选C

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的图象和性质．

4.(2019山东枣庄,9,3分)如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴

k

上,∠ABC＝90°,CA⊥x轴,点C在函数y(x0)的图象