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二、填空题
1.（2019湖北仙桃，13，3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．
【答案】100
【解析】解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），
22
S＝x（20﹣x）＝﹣x+20x＝﹣（x﹣10）+100，
当x＝10时，S最大值为100．
故答案为100．
【知识点】二次函数的最值；矩形的性质
12
2.(2019黑龙江大庆,18题,8分)如图抛物线y＝x(p0),点F(0,p),直线l:y＝－p,已知抛物线上的点到点F的距
4p
离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,AA⊥l,BB⊥l,垂足分别为A,B,连接
1111
AF,BF,AO,BO,若AF＝a,BF＝b,则△AOB的面积＝______(只用a,b表示).
11111111
第18题图
ab
【答案】
4
【思路分析】先由边相等得到∠AFB＝90°,进而得到AB的长度,由等面积法得到点F到AB的距离,进而得
111111
到△AOB的高,求出三角形面积.
11
180xx
【解题过程】设∠A＝x,则∠B＝180°－x,由题可知,AA＝AF,BB＝BF,所以∠AFA＝,∠BFB＝,所以
1111
22
22ab
∠AFB＝90°,所以△AFB是直角三角形,AB＝ab,所以点F到AB的距离为,因为点F(0,p),
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22
ab
ab122abab
直线l:
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