专题127全等三角形的计算与证明大题专练-2021-2022学年八年级数学.pdfVIP

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题12.7全等三角形的计算与证明大题专练（重难点培优30题）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信

息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2021•通州区一模）已知：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F四点在一条直线上，且BE＝

CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF．

求证：△ABC≌△DEF．

【分析】根据等式的性质得出BC＝EF，进而由全等三角形的判定可求解．

【解析】证明：∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，

即BC＝EF，

在△ABC与△DEF中，

ᵃᵃ=ᵃᵃ

{∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ

，

ᵃᵃ=ᵃᵃ

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

2．（2020秋•新宾县期末）已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．

（1）求证：△ADE≌△ABC；

（2）求证：AE＝CE．

【分析】（1）证得∠DAB＝∠CAB，根据ASA即可得出△ABC≌△ADE；

（2）由（1）可得AE＝AC，即可判定△AEC为等边三角形，即可得出答案．

【解析】（1）证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，

即∠DAE＝∠BAC，

在△ABC和△ADE中，

∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ

{

ᵃᵃ=ᵃᵃ，

∠ᵃ=∠ᵃ

∴△ABC≌△ADE（ASA）；

（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，

∴AE＝AC，

∵∠2＝60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴AE＝CE．

3．（2021春•九龙坡区校级月考）如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：BD＝CE；

（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．

【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性质可得出BD＝CE；

（2）由全等三角形的性质及三角形内角和定理求出∠CAE＝60°，由等腰三角形的性质求出∠DAE＝

20°，则可求出答案．

【解析】解：（1）证明∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

ᵃᵃ=ᵃᵃ

{∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ

，

ᵃᵃ=ᵃᵃ

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE；

（2）∵△ABD≌△ACE，

∴∠B＝∠C＝40°，

∵∠E＝80°，

∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠E，

∴∠DAE＝180°﹣2∠E＝180°﹣160°＝20°，

∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°．

4．（2021•三水区一模）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且

BM＝AN．

（1）求证△AMB≌△CNA；

（2）求证∠BAC＝90°．

【分析】（1）由HL证明△AMB≌△CNA即可；

（2）先由全等三角形的性质得∠BAM＝∠ACN，再由∠CAN+∠ACN＝90°，得∠CAN+∠BAM＝90°，

即可得出结论．

【解析】证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，

∴∠AMB＝∠CNA＝90°，

在Rt△AMB和Rt△CNA中，

ᵃᵃ=ᵃᵃ

{，

ᵃᵄ=ᵃᵄ

∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；

（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，

∴∠BAM＝