不等式-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pdfVIP

2022-2023高一数学上期末知识点总结和方法专练不等式

一、不等式的性质

(1)基本性质



①a＞bb＜a(对称性)②a＞b，b＞ca＞c(传递性)

③a＞ba+c＞b+c(加法单调性)

④a＞b，c＞0ac＞bc,a＞b，c＜0ac＜bc(乘法单调性)

(2)运算性质

①a＞b，c＞da＋c＞b+d(同向不等式相加)②a＞b，c＜da－c＞b－d(异向不等式相减)

ab

③a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd(同向不等式相乘)④a＞b＞0，0＜c＜d＞(异向不等式相除)

cd

nanbnn





⑤a＞b＞0＞(nZ，且n＞1)(开方法则)⑥a＞b＞0a＞b(nZ，且n＞1)(乘方法则)

【例1】已知a0，－1b0，那么下列不等式成立的是__________．(填序号)

2222

①aabab②ababa③abaab④ababa

【例2】设a，b，c∈R，且a＞b，则__________．(填序号)

11

2233

①ac＞bc②＜③a＞b④a＞b

ab

【例3】已知a,b∈R,且ab0,那么()

11aba

A.B.01C.abb2D.

abbab

a

【例4】已知12a60,15b36，求a－b及的取值范围．

b

【例5】已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是()

33223322

A．a＜bB．a＜bC．(－a)＜(－b)D．(－a)＜(－b)

ππ

【例6】若角α，β满足－＜α＜β＜，则α－β的取值范围是________．

23

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7a,b,c,d

【例】（多选）已知均为实数，则下列命题正确的是（）

cd

A．若ab,cd，则acb