2.5.1 直线与圆的位置关系（第2课时）（课件）高二数学选择性必修第一册（人教A版2019）.pptx

·选择性必修第一册·第二章直线与圆的方程2.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)

123学习目标能正确理解直线与圆的方程，培养数学抽象的核心素养；能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题，培养数学运算、逻辑推理的核心素养.（重点、难点）体会坐标法解决平面几何问题的“四步曲”，培养数学运算、逻辑推理的核心素养.（重点）

情景导入012.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)

创设背景，引入新知这是生活中一个关于直线与圆位置关系的具体场景，像这种类似的场景生活中还有很多，那么我们是可以应用所学知识，解决生活中一些具体的问题的。一个台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区的时间为多长？

创设背景，引入新知回顾在学习《两点间的距离公式》时，我们学会了会运用坐标法解决简单的平面几何问题，请回顾：用坐标法解决简单的平面几何问题的四个基本步骤：第1步一建：建立适当的平面直角坐标系，第3步三算：进行有关代数运算第4步四翻译：把代数运算的结果“翻译”成几何结论第2步二表：用坐标或方程表示点、距离、直线、圆等有关几何要素

创设背景，引入新知回顾建立适当的平面直角坐标系的三大原则是什么？原则一让尽可能多的点落在坐标轴上原则三轴对称图形，对称轴一般作为坐标轴原则二条件中有两条线垂直，一般的这两条线作为坐标轴今天我们将再一次应用坐标法，解决生活中的一些简单实际问题

02直线与圆的位置关系应用2.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)

应用新知例3思考：如何建立平面直角坐标系？以O为原点，线段AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系追问原点O是圆心吗？?

应用新知追问需要求圆的方程，所求为点P2的纵坐标.建立平面直角坐标系，需要求那些量？所求是什么？追问??

应用新知例3详解

应用新知例3详解

应用新知例3详解

探究新知思考：如果不用坐标法，用综合法，借助辅助线和直角三角形解该题，如何解答？

探究新知思考：根据以上两种方法的解题过程，比较综合法和坐标法的特点综合法综合法中添加了辅助线，有一定的技巧，而且求解过程中利用了垂径定理，并多次使用勾股定理进行计算，过程较复杂坐标法坐标法更具普适性，思维难度也低，对学生数学运算素养的提升意义深刻.

应用新知跟踪练习详解

应用新知跟踪练习详解

应用新知例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？分析先画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离．如右图，根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程，以及轮船返港直线的方程，利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险．

应用新知例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？详解

应用新知例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？详解所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险．思考：你还能用其他方法解决上述问题吗？

应用新知例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？分析前面我们学过向量，利用向量工具解决平面几何问题也很方便，我们考虑如何利用向量来解决这个问题，可以利用向量求出点O到直线AB的距离，然后与暗礁分布范围的半径比较大小即可判断，是否会触礁.

应用新知例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？详解

应用新知例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？详解所以轮船沿直线返港不会有触礁危险．

探究新知思考：比较坐标法与向量法，它们在解决几何问题时，有什么异同点？向量法解决几何问题的步骤，和坐标法很类似：首先将点、线、面