人教版高一数学必修一第一章知识点与习题讲解.docx

必修1第一章集合和函数基础学问点整理

第1讲§1.1.1集合的含义和表示

¤学问要点：

1.把一些元素组成的总体叫作集合（），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.

2.集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，基本形式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集.描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为，既要关注代表元素x，也要把握其属性，适用于无限集.

3.通常用大写拉丁字母表示集合.要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R.

4.元素和集合之间的关系是属于（）和不属于（），分别用符号、表示，例如，.

¤例题精讲：

【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）由方程的全部实数根组成的集合；

（2）大于2且小于7的整数.

解：（1）用描述法表示为：；

用列举法表示为.

（2）用描述法表示为：；

用列举法表示为.

【例2】用适当的符号填空：已知，，则有：

17A；－5A；17B.

解：由，解得，所以；

由，解得，所以；

由，解得，所以.

【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P6练习题2，P13A组题4）

（1）一次函数和的图象的交点组成的集合；

（2）二次函数的函数值组成的集合；

（3）反比例函数的自变量的值组成的集合.

解：（1）.

（2）.

（3）.

点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量.在解题中不能把点的坐标混淆为，也留意对比（2）和（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.

*【例4】已知集合，试用列举法表示集合A．

解：化方程为：．应分以下三种状况：

⑴方程有等根且不是：由△=0，得，此时的解为，合．

⑵方程有一解为，而另一解不是：将代入得，此时另一解，合．

⑶方程有一解为，而另一解不是：将代入得，此时另一解为，合．

综上可知，．

点评：运用分类探讨思想方法，探讨出根的状况，从而列举法表示.留意分式方程易造成增根的现象.

第2讲§1.1.2集合间的基本关系

¤学问要点：

1.一般地，对于两个集合A、B，假如集合A中的随意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（），记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）.

2.假如集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A和集合B的元素是一样的，因此集合A和集合B相等，记作.

3.假如集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（），记作（或）.

4.不含任何元素的集合叫作空集（），记作，并规定空集是任何集合的子集.

5.性质：；若，，则；

若，则；若，则.

¤例题精讲：

【例1】用适当的符号填空：

（1）{菱形}{平行四边形}；{等腰三角形}{等边三角形}.

（2）；0{0}；{0}；N{0}.

解：（1），；

（2）=，∈，，.

BA．B．C．D．【例2】设集合，则下列图形能表示A和B

B

A．B．C．D．

解：简洁列举两个集合的一些元素，，，

易知，故答案选A．

另解：由，易知，故答案选A．

【例3】若集合，且，求实数的值.

解：由，因此，.

（=1\*i）若时，得，此时，；

（=2\*）若时，得.若,满意，解得.

故所求实数的值为或或.

点评：在考察“”这一关系时，不要遗忘“”，因为时存在.从而须要分状况探讨.题中探讨的主线是依据待定的元素进行.

【例4】已知集合{2b}，{2}.若，求实数x的值.

解：若2-20,所以a(1)2=0，即0或1.

当0时，集合B中的元素均为0，故舍去；

当1时，集合B中的元素均相同，故舍去.

若220.

因为a≠0，所以2x21=0,即(1)(21)=0.又x≠1，所以只有.

经检验，此时成立.综上所述.

点评：抓住集合相等的定义，分状况进行探讨.融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.

第3讲§1.1.3集合的基本运算（一）

¤学问要点：

集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并驾驭符号等，再结合解题的训练，而达到驾驭的层次.下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.

并集

交集

补集

概念

由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A和B的并集（）

由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合