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数学重要学问点及公式

〔本次期末考试范围三角恒等变换和解三角形，数列和不等式，命题和圆锥曲线〕

一、三角函数、三角变换、解三角形

1、同角三角函数的根本关系式，=.

2、诱导公式〔概括为“奇变偶不变，符号看象限〞〕

sin

cos

tan

口决

函数名不变

符号看象限

函数名变更

符号看象限

3、和角及差角公式；

；

4、二倍角公式.

..

降幂公式：

5、三角函数的周期

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.

6、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

图象

定义域

值域

[-1,1]

[-1,1]

周期性

奇偶性

奇

偶

奇

单调性

单调递增

单调递减

单调递增

单调递减

单调递增

7、协助角公式

其中,

8、正弦定理.

9、余弦定理;;.

10、三角形面积公式.

11、三角形内角和定理在△ABC中，有

二、数列

1、数列的通项公式及前n项的和的关系

(数列的前n项的和为).

2、等差数列⑴通项公式：，为首项，为公差.

⑵前项和公式：或.

3、等差中项假如成等差数列，则叫做及的等差中项.

即：是及的等差中项，，成等差数列.

4、等差数列的常用性质

(1)；(2)假设，则；

(3)假设等差数列的前项和，则、、…是等差数列.

(4)当项数为，则；当项数为，则.

S2n-1=(2n-1)an.

5、等比数列

⑴通项公式：，为首项，为公比.

⑵前项和公式：①当时，②当时，.

6、等比中项假如成等比数列，则叫做及的等比中项.

即：是及的等比中项，，成等比数列.

7、等比数列的常用性质

(1)；(2)假设，则；

(3)假设等比数列的前项和，则、、…是等比数列.

8、数列的求和

常见数列的求和公式：；；.

一般数列求和的常用方法：裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、拆项分组法.

三、不等式

1、一元二次不等式的解集〔〕

的解集为；的解集为.

2、线性规划问题：求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

概念理解：线性约束条件、目的函数、可行解、可行域、最优解。

3、根本不等式：假设，，则，即．

4、和定积最大，积定和最小应留意满意三个条件：“一正二定三相等〞.

即：两个正数的和为定值，则可求其积的最大值；假设积为定值，则可求和的最小值。

常用的不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；

=3\*GB3③．

四、解析几何

1、五种直线方程

〔1〕点斜式(直线过点，且斜率为)．

〔2〕斜截式(b为直线在y轴上的截距).

〔3〕一般式(其中A、B不同时为0).

2、两条直线的平行和垂直

假设，①;②.

3、平面两点间的间隔公式

(A，B).

4、点到直线的间隔

(点,直线：).

5、圆的三种方程

〔1〕圆的标准方程.

〔2〕圆的一般方程(＞0).

6、直线及圆的位置关系

直线及圆的位置关系有三种:

;;

.弦长其中.

7、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆：，，离心率.

双曲线：(a0,b0)，，离心率，渐近线方程是.

抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点间隔等于它到准线的间隔.

8、双曲线的方程及渐近线方程的关系

(1〕假设双曲线方程为渐近线方程：.

(2)假设渐近线方程为双曲线可设为.

(3)假设双曲线及有公共渐近线，可设为〔，焦点在x轴上，，焦点在y轴上〕.

9、抛物线的焦半径公式

抛物线焦半径.〔抛物线上的点到焦点间隔等于它到准线的间隔。〕

44、过抛物线焦点的弦长.