2025高考数学一轮复习题组层级快练35含答案.doc

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题组层级快练(三十五)

一、单项选择题

1．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件为()

A．λ＝0 B．e2＝0

C．e1∥e2 D．e1∥e2或λ＝0

答案D

解析当e1∥e2时，a∥e1，又b＝2e1，所以b∥e1，又e1≠0，故a与b共线；当λ＝0时，a＝e1，又b＝2e1，e1≠0，故a与b共线．

2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))，则P点的坐标为()

A．(－8，1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D．(8，－1)

答案B

解析设P(x，y)，则eq\o(MP,\s\up6(→))＝(x－3，y＋2)．

而eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(－8，1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2)))，

∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3＝－4，,y＋2＝\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－\f(3,2).))

∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2))).故选B.

3．(2024·山东莘县一中月考)已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3，1)，P2(－1，3)，向量eq\o(OP3,\s\up6(→))与向量a＝(1，－1)共线，若eq\o(OP3,\s\up6(→))＝λeq\o(OP1,\s\up6(→))＋(1－λ)eq\o(OP2,\s\up6(→))，则λ＝()

A．－3 B．3

C．1 D．－1

答案D

解析设eq\o(OP3,\s\up6(→))＝(x，y)，则由eq\o(OP3,\s\up6(→))∥a知x＋y＝0，所以eq\o(OP3,\s\up6(→))＝(x，－x)．若eq\o(OP3,\s\up6(→))＝λeq\o(OP1,\s\up6(→))＋(1－λ)eq\o(OP2,\s\up6(→))，则(x，－x)＝λ(3，1)＋(1－λ)(－1，3)＝(4λ－1，3－2λ)，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4λ－1＝x，,3－2λ＝－x，))所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1.故选D.

4．已知点A(3，2)，B(5，1)，则与eq\o(AB,\s\up6(→))方向相反的单位向量为()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5),5)，－\f(\r(5),5))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5)，\f(\r(5),5)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(5),5)，\f(2\r(5),5))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)，－\f(2\r(5),5)))

答案B

解析因为A(3，2)，B(5，1)，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，－1)，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(22＋（－1）2)＝eq\r(5)，所以与eq\o(AB,\s\up6(→))方向相反的单位向量为－eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5)，\f(\r(5),5))).故选B.

5．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于点M，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则下列结论错误的是()

A.eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a＋b B.eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋b

C.eq\o(BM,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b D.eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,4)a＋b

答案C

解析eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\