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一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1.(2x+l)2=2+1.
解方程：X
x=0
【答案】或—
2
【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=O的关系求解方程即
可.
试题解析：:(2x+l)2-(2X+1)=0,
/.(2x+l)(2x+l-1)=0,即2x(2x+l)=0,
则x=0或2x+l=0,
解得：x=0或x二-L
2
2.Xy=r-(MT)x+1X2
已知关于的二次函数公+的图象与轴有个交点.
(1)k
求的取值范围；
(2)若图象与x轴交点的横坐标为A,占，且它们的倒数之和是-3，求k的值.
2
3
(1)k-：(2)k=-1
【答案】二
4
【解析】
试题分析：(1)根据交点得个数，让y=o判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式
2
△=b-4ac的范围可求解出k的值：
(2)利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.
22
(1)y=x?-(2k-l)x+k+lxy=0x-(2k-l)
试题解析：■.・二次函数的图象与轴有两交点,.•.当时，
x+k41=0有两个不相等的实数根.
22
二△=b4ac=[-(2k-l)]-4xlx(k+l)0.
3
解得k一:
4
22
(2)当y=0时，x-(2k-l)x+k+l=0.
则xi+X2=2k-l,xix=kMt
2
1.12k-13
叼+叼
••.[“===____
・X1*2i2-k?+l-2
-又•又
解得：k=-l或k=一;(舍去)，
k=-1
3.已知关于工的方程/一(4+1»+1公+1=0有两个实数根.
4
⑴求k的取值范围：
⑵若方程的两实数根分别为玉，士,且4；+工；=6%当一15,求k的值.
(1)k-(2)4
【答案】
2
【解析】
试题分析：
根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=2k-320,解之即可得出结论.
2$2+2=615k
根据韦达定理可得：x+x=k+txx=^k+\,结合为修-即可得出关于的一元二次方程，解
A2c2
之即可得出k值，再由⑴的结论即可确定k值.
试题解析：
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