2025高考数学一轮复习题组层级快练48含答案.doc

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题组层级快练(四十八)

一、单项选择题

1．(2024·九省联考)设α，β是两个平面，m，l是两条直线，则下列命题为真命题的是()

A．若α⊥β，m∥α，l∥β，则m⊥l

B．若m?α，l?β，m∥l，则α∥β

C．若α∩β＝m，l∥α，l∥β，则m∥l

D．若m⊥α，l⊥β，m∥l，则α⊥β

答案C

解析如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，

设面α为面ABCD，面β为ADD1A1，m＝B1C1，l＝BC，此时m∥α，l∥β，α⊥β，但m∥l，A错误．设m＝BC，面α为面ABCD，l＝AD，面β为面ADD1A1，此时m?α，l?β，m∥l，但α与β不平行，B错误．设面α为面ABCD，面β为面A1B1C1D1，m＝AA1，l＝BB1，此时m⊥α，l⊥β，m∥l，但α与β不垂直，D错误．故选C.

2．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，则()

A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ADB

C．平面ABC⊥平面DBC D．平面ADC⊥平面DBC

答案D

解析因为AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，BC，BD?平面DBC，所以AD⊥平面DBC.又因为AD?平面ADC，所以平面ADC⊥平面DBC.故选D.

3.(2021·浙江)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则()

A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD

B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1

C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD

D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1

答案A

解析方法一：连接AD1，则易知点M在AD1上，且AD1⊥A1D.因为AB⊥平面AA1D1D，A1D?平面AA1D1D，所以AB⊥A1D，AD1∩AB＝A，AD1，AB?平面ABD1，所以A1D⊥平面ABD1，所以A1D与BD1异面且垂直．在△ABD1中，由中位线定理可得MN∥AB，又MN?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.易知直线AB与平面BB1D1D成45°角，所以MN与平面BB1D1D不垂直．故选A.

方法二：以点D为坐标原点，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(DD1,\s\up6(→))的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系．设AB＝2，则A1(2，0，2)，D(0，0，0)，D1(0，0，2)，B(2，2，0)，所以M(1，0，1)，N(1，1，1)，所以eq\o(A1D,\s\up6(→))＝(－2，0，－2)，eq\o(D1B,\s\up6(→))＝(2，2，－2)，eq\o(MN,\s\up6(→))＝(0，1，0)，所以eq\o(A1D,\s\up6(→))·eq\o(D1B,\s\up6(→))＝－4＋0＋4＝0，所以A1D⊥D1B.又由图易知直线A1D与BD1是异面直线，所以A1D与BD1异面且垂直．因为平面ABCD的一个法向量为n＝(0，0，1)，所以eq\o(MN,\s\up6(→))·n＝0，又MN?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.设直线MN与平面BB1D1D所成的角为θ，因为平面BDD1B1的一个法向量为a＝(－1，1，0)，所以sinθ＝|cos〈eq\o(MN,\s\up6(→))，a〉|＝eq\f(|\o(MN,\s\up6(→))·a|,|\o(MN,\s\up6(→))|·|a|)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，所以直线MN与平面BB1D1D不垂直．故选A.

4.如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列不成立的是()

A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC

答案D

解析因为D，F分别为AB，CA的中点，所以BC∥DF，又DF?平面PDF，BC?平面PDF，所以BC∥平面PDF，故A正确．在正四面体中，因为E是BC中点，所以AE⊥BC，PE⊥BC，又因为PE∩AE＝E，所以BC⊥平面PAE.又DF∥BC，则DF⊥平面PAE.因为DF?平面PDF，所以平面PDF⊥平面PAE.故B、C正确．假设平面PDE⊥平面ABC，则点P在平面ABC上的射影在DE上，这显然不成立．故选D.

5.如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在平面ABC内的射影H必在()

A．直线AB上 B．直线BC上

C．直线AC上 D．△ABC内部

答案A

解析由AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，AB，BD?平面