5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼（同步课件）-八年级数学上册（北师大版）.pptx

5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼主讲：北师大版八年级上册第5章二元一次方程组

学习目标1.能根据具体问题中的数量关系，找出等量关系，从而列出二元一次方程组解决简单的实际问题；（重点）2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用能力.（难点）

新课导入复习回顾1.解二元一次方程组的基本思路是“”.消元2.解二元一次方程组的主要方法有和.加减消元法代入消元法3.方程组的解是.x+y=13x-y=3x=1y=0

新课导入情境引入《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼”题为:今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?

新课导入《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）脚数：头数：35－12=23（只）兔鸡利用算术法可以求出.

新课讲授探究一：应用二元一次方程组解古算题问题：鸡兔同笼问题中存在哪些等量关系？《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.你能根据等量关系列二元一次方程方程组求解吗？3594足头总数鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{等量关系：xy2x4y解：设鸡为x只,兔为y只.

新课讲授解：设鸡为x只,兔为y只.则①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程组的解是x=23,y=12.加减消元

新课讲授1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为.x+y=106x+8y=68

新课讲授做一做：古题今解以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？

新课讲授等量关系??解：设绳长x尺,井深y尺,则答：绳长48尺,井深11尺.由题意可得：??解此方程组得：x=48,y=11.

新课讲授知识归纳1.审——通过审题找出等量关系；2.设——用字母表示题目中的两个未知数；3.列——依据找到的等量关系，列出方程组；4.解——解方程组，求出未知数的值；思考：列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称;6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称.关键：找等量关系、列方程组.

新课讲授2.今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？牛五、羊二牛二、羊五（题目大意）5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？

新课讲授解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,解得??{5x+2y=10,2x+5y=8.由题意,得?

典例分析隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？例1：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：解：设有x个人，y两银.解得x=11，y=61.5x+6=y，6x-5=y.由题意得：答：有11个人，61两银.

典例分析例2：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？解:设有x匹大马,y匹小马.解此方程组得：x=25,y=75.?由题意,得答:有25匹大马,75匹小马.

学以致用1.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可列方程组为（）A.