广东省中山市三乡镇初级中学2024--2025学年上学期九年级数学期中考试卷.docx

2024－2025学年上学期九年级数学科期中考试试卷

（测试时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．下列是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．下列运动形式属于旋转的是（）

A．飞驰的动车 B．匀速转动的摩天轮

C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯

3．已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）

A．4 B．5 C．－4 D．－5

4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A． B． C． D．

5．一元二次方程根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．不能判定

6．对于二次函数，下列结论正确的是（）

A．随的增大而增大 B．图象关于直线对称

C．图象开口向上 D．无论取何值，的值总是负数

7．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（）

A． B．

C． D．

8．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（）

题8图

A． B．70m C．5m或70m D．10m

9．如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（）

题9图

A． B． C． D．

10．如图，二次函数的图象与轴交于两点，下列说法正确的是（）

题10图

A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为

C．两点之间的距离为7 D．当时，的值随值的增大而增大

二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）

11．一元二次方程的两根为_______．

12．设是方程的一个根，的值为_______．

13．已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是_______．

14．如图，中，，将沿射线平移，得到，再将绕点逆时针旋，使得点恰好与点重合，则旋转角为_______．

题14图

15．如图为函数和的图象，则图中阴影部分的面积为_______．

题15图

三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

16．解方程：．

17．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元．求平均每次降价的百分率．

18．如图，已知抛物线经过点．

题18图

（1）求出此抛物线的顶点坐标；

（2）当时，直接写出的取值范围．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）

19．阅读下列解一元二次方程的方法，并解决问题：

解方程．

解：原方程可变形，得，

，

方程两边同时开平方，得，解得．

我们叫这种解法为“和差数法”．

应用：用“和差数法”解方程；．

20．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点．

题20图

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

21．小芳家附近健身广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根喷水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为处达到最高点，高度为，水柱落地处离水池中心的距离为．

题21图

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）求水管的长度．

五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）

22．如图，在中，，点P从点开始沿边向终点以的速度移动．与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．点、分别从点同时出发，当点移动到点时，两点停止移动．设移动时间为

题22图

（1）填空：（用含的代数式表示）．

（2）当为何值时，的长为5cm?

（3）是否存在的值，使得的面积为?若存在请求出此时的值；若不存在，请说明理由．

23．如图，抛物线与轴的两个交点为，，点为抛物线上的一动点．

题23图

（1）求抛物线的解析式；

（2）当面积为8时，求点的坐标；

（3）当点在线段上方时，求面积的最大值．

2024年11月九年级数学科期中测试参考答案

（测试时间：90分钟满分：120分）

一、选择题

1．C． 2．B． 3．D． 4．D． 5．A． 6．B． 7．A． 8．A． 9．B． 10．C．

二、填空题

11．； 12．-2022； 13．且； 14．60； 15．4．

（13题缺等号、缺各扣1分；14题多写单位扣1分）

三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

16．解：， 整理得：，

这里，

，

，

解得：．

17．解：设平均每次降价的百分率为，

依题意，得：，

解得：（不合题意，舍去）．

答：平均每次降价的百分率为．

18．解：（1）把代入得：

，解得，．

，

抛物线的顶点坐标为；

（2），

抛物线开口向下，有最大值4，

当时，，当时，，

当时，的取值范围是