中考 数学专练12(几何证明大题)(30题)(老师版) .pdfVIP

2022中考考点必杀500题

专练12（几何证明大题）（30道）

三角形

12022··ABCE∠BAC90°ABACBF∠CEFDBF

．（上海徐汇二模）如图，四边形中，＝，＝，于点，点为上

一点，且∠BAD＝∠CAE．

(1)ADAE

求证：＝；

(2)BFACGADFE

设交于点，若BC22BDBG，判断四边形的形状，并证明．

(1)

【答案】证明见解析；

(2)ADFE

四边形是正方形，证明见解析．

【解析】

(1)

∠BAC90°BF∠CE

证明：＝，，

CAE90BFC90

，，

AGBCGF，

ABGFCG，

在ABG和ACE中，

BADCAE





ABAC





ABGFCG





ABD∠△ACEASA，

ADAE；

(2)

四边形ADFE是正方形．

ABC∠BAC90°ABAC

证明：在中，＝，＝，

2222，

BCABBC2AB

BC22BDBG，

ABBG

2，即，

ABBDBG

BDAB

ABDABG，

△ABD∽△GBA，

∠BAC90°

＝，

ADB90

，

ADF90

，

EADB90BFC90

，，

四边形ADFE是矩形，

1

由（）知ADAE，

四边形ADFE是正方形．

【点睛】

本题为几何证明综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定和正方

形的判定，熟练掌握相关知识点，并能根据题中条件与所证结准确寻找到思路是解决问题的关键．

22022··ABCDEA∠BEF

．（湖北宜昌一模）如图，在平行四边形中，BAFE，是的角平分线，求证：

(1)；

ABEAFE

FADCDE

(2)．

(1)

【答案】见解析

(2)

见解析

【解析】

(1)

证明：∠EA是∠BEF的角平分线，

BEAFEA，

在ABE和AFE中，

BEAFEA



BAFE

，



AEAE



ABEAFE(AAS)

(2)

∠ABCD

平行四边形，

∠AD∥BC，ABCD，AB∥CD，

ADFDEC，BC180，

1

由（）得：ABEAFE，

ABAF，

ABAFCD，

BC180AFEDFA180

又BAFE，，，

CDFA，

在ADF和DEC中，

DFAC





ADFDEC