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江西省上饶市广丰区洋口中学2024-2025学年高一上学期十一月数学测试题

（总分：150分时间：120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合是2和3的公倍数，是24和60的公约数，则（????）

A． B．

C． D．

2．“”的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C．或 D．

3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

4．已知函数，则（????）

A． B．

C． D．

5．按复利计算利息的一种储蓄，本息和y（单位：万元）与储存时间x（单位：月）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）．若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则在第39个月时本息和是（???）

A．30万元 B．36万元 C．48万元 D．60万元

6．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为（???）

A．13 B．16 C． D．28

7．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（????）

A．13 B． C． D．8

8．已知函数在R上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B．2,4 C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下面命题正确的是（???）

A．若且，，至少有一个大于1

B．命题“若，则”的否定是“存在，则”

C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

10．函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（???）

A．

B．若在上有最小值，则在上也有最小值

C．若在上为增函数，则在上为减函数

D．若时，，则时，

11．已知，且，则（????）

A．若，则

B．若，则的最大值为

C．若，则

D．若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．若函数为增函数，则实数的取值范围为．

13．化简：=.

14．已知函数.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15．（13分）已知，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

16．（15分）已知是奇函数，且.

(1)求实数a，b的值；

(2)判断函数在上的单调性，并利用定义证明．

17．（17分）已知定义在上函数，其中．

(1)判断函数在上的单调性，并用定义法进行证明；

(2)解不等式；

(3)设，若的定义域为时，值域为，则求正实数的取值范围．

18．（15分）已知指数函数的图象过点，函数.

(1)求的解析式；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

(3)若不等式对恒成立，求t的取值范围.

19．（17分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.

(1)证明函数在上单调递增；

(2)解不等式；

(3)若对所有，，恒成立，求实数的取值范围.

高一数学参考答案

1．C

【分析】先求出集合，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】因为是24和60的公约数，所以，

又集合是2和3的公倍数，所以，

故选：C.

2．D

【分析】求出不等式的解，逐个选项判断，即可得答案.

【详解】解，即，即，

即，解得或，

由于，均推不出或，故A，B选项不合题意；

C中条件和“”等价，不合题意，

时，一定有或成立，反之不成立，

故是“”的一个充分不必要条件，

故选：D

3．D

【分析】根据定义域满足的不等式关系，即可列不等式组求解.

【详解】由于函数的定义域为，所以的定义域需要满足：

，解得或，

故定义域为：

故选：D

4．B

【分析】利用换元法令，求解析式即可．

【详解】令，则，且，则，

可得，

所以.

故选：B.

5．C

【分析】根据题意可得，得到，再将代入即可得解.

【详解】由题意得，，即，，

所以当时，.

即第39个月时本息和是48万元.

故选：C.

6．B

【分析】由函数图像过定点得，则有，由，利用基本不等式可得最小值.

【详解】函数的图像恒过定点，

点A在直线上，有，又，

则，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为16.

故选：B.

7．C

【分析】先得出，再由基本不等式得出答案.

【详解】当时，，即

因为在直线上，所以

当且仅当时，取等号，即的最小值为.

故选：C

8．B

【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合二次函数及对数函数单调性列出不等式组，求解即得.

【详解】由函数在R上单调递增，得，解得，

所以的取值范围是2,4.

故选：B

9．ABD

【分析】根据命题的否定和充分条件必要条件判断即可．

【详解】