人教A版高中数学选修1-1《三章 导数及其应用 信息技术应用 图形技术.pdfVIP

《函数及其导函数的图象和性质》二轮复习教学设计

一、教学内容

（一）函数小题主要考查问题及其分层问题：

（二）近三年全国卷考查函数及其导函数的图像和性质的试题及其考查问题：

2x-1-x+1

（2017年III理第11题）已知函数f(x)＝x－2x＋a(e＋e)有唯一零点，

则a（）

（A）－（B）（C）（D）1

分析：函数f(x)非常规，要通过推理得解较为困难，这里可采取特殊化的策

略加以解决。为便于研究f(x)的零点情况，不妨尝试用a的特殊值进行分析。因

2x-1-x+1x-1-x+1

为函数f(x)＝(x－1)＋a(e＋e)－1，所以可尝试使a(e＋e)－1的最小值

x-1-x+1

为0的正数a或最大值为0的负数a即为所求。因为e＋e≥2，当a＝时，

x-1-x+1x-1-x+1

a(e＋e)－1≥0，当且仅当x＝1时，a(e＋e)－1＝0，即f(x)的最小值为0，

f(x)有唯一零点x＝1。于是不必再分析a0的情况，故选择（C）。

考查要点：本题主要考查利用特殊化策略将复杂的非常规函数转化为简单函

数分析，并进一步地将参数特殊化得到具体函数的自变量与函数值的对应情况。

2

（2016年I理第7题）函数y＝2x－在[－2，2]的图象大致为

ABCD

1

2

分析：函数y＝2x－非常规，要直接画出其图象较为困难，对这类问题

2

一般可采取特殊化和数形结合的策略或方法加以解决。当x＝2时，y≈8－2.7

-≥

≈0.71，由点（2，0.7）的位置可排除（A）和（B）；又因为＝，

-

当x＝0时，≠0，所以应选择（D）。

考查要点：本题主要考查利用特殊化策略，数形结合地分析非常规的初等函

数的图象和概念、性质。

x

（2015年I理第12题）设函数f(x)＝e(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在

唯一的整数x，使得f(x)0，则a的取值范围是（）

00

333333

（A）[,1)（B）[,)（C）[,)（D）[,1)

2e2e42e4