专题01 数列的通项与求和（考点串讲）高二数学上学期期中考点（湘教版2019选择性必修第一册）.pptxVIP

高二湘教版（24-25学年）数学选修一期中考点大串讲串讲01数列的通项与求和录易错易混题型剖析考点透视押题预测两大常考点、明确复习目标八大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三三大易错易混经典例题+针对训练精选期中、期末真题对应考点练

01考点透视

02题型剖析题型一归纳法求通项???

技巧点拨?

举一反三??DD

题型剖析题型二累加法??

技巧点拨?

举一反三??C

题型剖析题型三累乘法求通项【例3】在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________.

以上(n－1)个式子相乘得，【解析】

技巧点拨

举一反三log2an＝________.

题型剖析题型四根据Sn,an的关系求通项

技巧点拨

举一反三

举一反三【变式2】已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝－2，an＋1＝Sn，那么a5＝()A．－16 B．12C．16 D．20答案：A解析：由a1＝－2，an＋1＝Sn，得a2＝S1＝a1＝－2，当n≥2时，由an＋1＝Sn，得an＝Sn－1，所以an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，所以an＋1＝2an，所以a3＝2a2＝－4，a4＝2a3＝－8，a5＝2a4＝－16.故选A.

题型剖析题型五构造法求通项

技巧点拨

【变式2】数列{an}满足an=4an-1+3(n≥2)且a1=0,则a2025等于()A.22024-1 B.42024-1C.22024+1 D.42024+1【解析】选B.因为an=4an-1+3(n≥2),所以an+1=4(an-1+1)(n≥2),所以{an+1}是以1为首项,4为公比的等比数列,则an+1=4n-1.所以an=4n-1-1,所以a2025=42024-1.举一反三

举一反三??

题型剖析题型六分组与并项法求和【例6】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝25，且a3－1，a4＋1，a7＋3成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝（－1）nan＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求T2n.

题型剖析题型六分组与并项法求和【例6】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝25，且a3－1，a4＋1，a7＋3成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝（－1）nan＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求T2n.解：（1）∵S5＝5a3＝25，∴a3＝5.设数列{an}的公差为d，由a3－1，a4＋1，a7＋3成等比数列得（6＋d）2＝4（8＋4d），∴d2－4d＋4＝0，∴d＝2，∴an＝a3＋（n－3）d＝2n－1.

题型剖析题型六分组与并项法求和【例6】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝25，且a3－1，a4＋1，a7＋3成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝（－1）nan＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求T2n.解：（2）∵bn＝（－1）nan＋1，∴bn＝（－1）n（2n－1）＋1，∴T2n＝（－1＋1）＋（3＋1）＋（－5＋1）＋（7＋1）＋…＋[－（4n－3）＋1]＋[（4n－1）＋1]＝4n.

技巧点拨分组求和法与并项求和法(1)分组求和法若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.(2)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.

举一反三√

2.记数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝2an－2n＋1.(1)求数列{an}的通项公式；

2.记数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝2an－2n＋1.(1)求数列{an}的通项公式；【解析】当n＝1时，由Sn＝2an－2n＋1，可得a1＝S1＝2a1－2＋1，即有a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2n＋1－2an－1＋2(n－1)－1，即an＝2an－1＋2，可得an＋2＝2(an－1＋2)，显然an－1＋2≠0.所以数列{an＋2}是首项为3，公比为2的等比数列，则an＋2＝3·2n－1，即有an＝3·2n－1－2.

当n为偶数时，Tn＝－1＋2－3＋4－…－(n－1)＋n

题型剖析题型七错位相减求和【例7】已知数列{an}是首项a1＝1的等比数列，且an＞0，{bn}是首项为1的等差数列，且a5＋b3＝21，a3＋b5＝13.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；?

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技巧点拨错位相加法（2）在写出Sn与qSn的表达式时，应特别注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出Sn－qSn；（3）作差后，等式右边由第一项、中间n－