人教A版高中数学必修一第一章2集合间的基本关系 .pdfVIP

第2讲集合间的基本关系

一、教学目标

1．能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；

2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；



”与“”的不同涵义。

4．注意区别“

二、知识点梳理

知识点一：韦恩图

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。

例1、求下列集合之间的关系，并用Venn图表示．

A＝｛x｜x是平行四边形｝，

B＝｛x｜x是菱形｝，

C＝｛x｜x是矩形｝，

D＝｛x｜x是正方形｝．

知识点二：集合间的基本关系

子集的概念：

对于两个集合A与B,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于

集合B，或集合B包含集合A。记作AB(或BA),也可用维恩（Venn）图（如下图）表示，

这时我们就说集合A是集合B的子集。

B

A

推敲引申：（1）A是B的子集的含义是：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，数

学表达式为：xAxB

（2）若集合A中有元素不是集合B中的元素，我们就称“A不包含于B”（或B不

包含A），记作AB

（3）空集是任何集合的子集，即对于任意给定的集合A，始终有A

（4）任何一个集合A都是它本身的子集，因为对于任何一个集合A，它的每一元

素肯定属于集合A本身，记作AA

例2、用符号“”、“”、“”或“”填空：









(1)；(2)；(3)N；

a,b,c,da,b1,2,3Q





(4)0R；(5)da,b,c；(6)x|3x5x|0x6．

例3、写出集合｛a，b｝的所有子集，

例4、说出下列每对集合之间的关系．

（1）A＝｛1，2，3，4，｝，B＝｛3，4｝．



（2）N，N*．（3）A=1,1，B=(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)



xx是12的约数

（4）A=2,3,6，B=



xx是等边三角形xx是等腰三角形

（5）A=，B=





Ax1x2BxxaABa

例5、设集合，，且，则实数的范围是（）

A.a2B.a2C.a1D.a1

变式训练

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