鲁教版七年级数学上册专项素养综合练(一)三角形全等的四种常见类型练方法课件.ppt

专项素养综合练(一)三角形全等的四种常见类型

类型一四边形中构造全等三角形1.如图,在四边形ABCD中,CB⊥AB于点B,CD⊥AD于点D,

点E,F分别在AB,AD上,AE=AF,CE=CF.(1)若AE=8,CD=6,求四边形AECF的面积.(2)猜想∠DAB,∠ECF,∠DFC三者之间的数量关系,并证明

你的猜想.

解析????(1)如图,连接AC,?在△ACE和△ACF中,?∴△ACE≌△ACF(SSS),∴S△ACE=S△ACF,∠FAC=∠EAC.

易证△ACD≌△ACB,∴CB=CD=6,∴S△ACF=S△ACE=?AE·CB=?×8×6=24,∴S四边形AECF=S△ACF+S△ACE=24+24=48.(2)∠DAB+∠ECF=2∠DFC.证明:∵△ACE≌△ACF,∴∠FCA=∠ECA,∠FAC=∠EAC,∠AFC=∠AEC.∵∠DFC与∠AFC互补,∠BEC与∠AEC互补,∴∠DFC=∠BEC.

∵∠AFC+∠DFC=∠FAC+∠FCA+∠AFC,∠BEC+∠AEC=

∠EAC+∠ECA+∠AEC,∴∠DFC=∠FCA+∠FAC,∠BEC=∠ECA+∠EAC,∴∠DFC+∠BEC=∠FCA+∠FAC+∠ECA+∠EAC=∠DAB+∠ECF,∴∠DAB+∠ECF=2∠DFC.

类型二一线三等角模型2.(1)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥MN,AD⊥MN,垂足分别

为E、D.图中哪条线段与AD相等?并说明理由.(2)在(1)的情况下,线段DE、AD、BE具有怎样的数量关系?

请写出来,并说明理由.

解析????(1)EC=AD.理由如下:∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠DAC=∠ECB,∵∠ADC=∠CEB,AC=CB,∴△ADC≌△CEB,∴AD=EC.(2)DE+BE=AD.理由如下:由(1)得△ADC≌△CEB,∴AD=EC,CD=EB,∴CE=CD+DE=BE+DE=AD,即DE+BE=AD.

3.【探究】如图①,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,点E、F

在∠MAN内部的射线AD上.若AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:

△ABE≌△CAF.【应用】如图②,在等腰三角形ABC中,AB=AC,ABBC,点D

在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,

若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为????????.

解析【探究】证明:∵∠1+∠AEB=∠EAB+∠EBA+∠AEB,∴∠1=∠BAE+∠ABE,∵∠BAC=∠CAF+∠BAE,∠BAC=∠1,∴∠ABE=∠CAF,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠CFA,在△ABE和△CAF中,?

∴△ABE≌△CAF(AAS).【应用】易证△ABE≌△CAF,∴S△ABE=S△CAF,∴S△ABE+S△CDF=S△CAF+S△CDF=S△ACD,∵CD=2BD,△ABC的面积为9,∴S△ACD=?S△ABC=6,∴△ABE与△CDF的面积之和为6.

4.(2023江苏南京秦淮外国语学校月考)在△ABC中,AB=AC,

D,A,E三点都在直线m上,且DE=9cm,∠BDA=∠AEC=∠

BAC.(1)如图①,若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为????,CE

与AD的数量关系为????.(2)如图②,判断并说明线段BD,CE与DE的数量关系.(3)如图③,若只保持D,A,E三点在直线m上,∠BDA=∠AEC,

DE=9cm,增加条件:BD=EF=7cm,点A在线段DE上以2cm/s

的速度由点D向点E运动,同时,点C在线段EF上以xcm/s的速

度由点E向点F运动,它们运动的时间为ts.是否存在某一时

刻,使△ABD与△EAC全等?若存在,求出相应的t和x的值;若

不存在,请说明理由.???图①??图②??图③??

解析????(1)∵∠BDA=∠BAC,∴180°-∠BDA=180°-∠BAC,∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE,∴∠ABD=∠CAE,又∵∠BDA=∠AEC,BA=AC,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,CE=AD.故答案为BD=AE;CE=AD.(2)DE=BD+CE.

理由:易证△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,CE=AD,∴DE=AE+AD=BD+CE.(3)存在.当△DAB≌△ECA时,AD=CE=2tcm,BD=AE=7cm,∵DE=9cm,∴2t+7=9,∴t=1,此时CE=2cm,∴x=2.当△DAB≌△EAC时,AD=AE=4.5cm,DB=EC=7cm,∴t=?=?,x=7÷?=?.综