人教A版高中数学必修一学第一章单调性与最大小值第课时目标导学新.pdfVIP

1.3函数的基本性质

1.3.1单调性与最大(小)值

第1课时函数的单调性

问题导学

一、根据图象求函数的单调区间

活动与探究1

fxx

作出函数()＝|2－1|的图象，并写出其单调区间．

迁移与应用

yfxfx

1．如图是定义在区间[－4,7]上的函数＝()的图象，则函数()的单调增区间是

______________，单调减区间是______________．

xx

－－3，≤1，



fx

2．作出函数()＝的图象，并指出函数的单调区间．

x2x

(－2)＋3，1





利用函数的图象确定函数的单调区间，具体的做法是，先化简函数的解析式，然后画出

它的草图，最后根据函数的定义域与草图确定函数的单调区间．

二、函数单调性的证明

活动与探究2

1

fxx

证明函数()＝＋在(0,1)上为减函数．

x

迁移与应用

fxx

1．证明函数()＝3－1在R上是增函数．

2

fx

2．证明函数()＝在(0，＋∞)上是减函数．

x

根据定义证明函数的单调性可按如下步骤进行：

xxxx

(1)取值：在给定区间上任取两个值，，且＜；

1212

fxfx

(2)作差变形：计算()－()，通过因式分解、配方、通分等方法变形；

12

(3)定号：判断上式的符号，若不能确定，则可分区间讨论；

(4)结论：根据差的符号得出单调性的结论．

其中(2)是关键，在变形中一般尽量化成几个最简因式的积的形式或几个完全平方和的形

式．

三、常见函数单调性的简单应用

活动与探究3

fxx2ax

已知函数()＝－－2(＋1)＋3.

fxa

(1)函数()在区间(－∞，3]上是增函数，则实数的取值范围是________；

fxa

(2)函数()的单调递增区间是(－∞，3]，则实数的值为________．

迁移与应用

b

yb

1．若函数＝－在(0，＋∞)上是减函数，则实数的取值范围是________．