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第五章一元一次方程
5.1从算式到方程
5.1.2等式的性质;
学习目标
1.学习并掌握等式的性质1、等式的性质2.【重点】2.利用等式的性质解决简单的一元一次方程.【难点】;
等式的左边等式的右边
等号
对比天平与等式,把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平两边保持平衡.;
新知探究
知识点①等式的性质
下列各式中哪些是等式?
2a-5b;—a.
2+5=7;⑦3×6=18;⑧5x+6=17;
⑩S=πr2
★用等号表示相等关系的式子叫做等式.我们可以用a=b表示一般的等式.;
新知探究
一些简单的方程,我们可以直接看出方程的解,但是对于比较复杂的方程,仅靠观察来解方程是困难的.因此,还要研究怎样解方程.
方程是含有未知数的等式,为了研究解方程,先来看看等式有什么性质.
首先,给出关于等式的两个基本事实:
等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.
相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.;
新知探究
通过观察天平,思考下列问题,天平是否平衡
等式的左边等式的右边;
新知探究
思考3:在小学,我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数,同时乘同一个正数,或同时除以同一个不为0的正数,结果仍相等.引入负数后,这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.;
新知探究
探究:
天平两边同时相同质量的砝码,天平仍然平衡.
等式两边同时减去相同的数(或式子),等式仍然成立.
等式的性质1
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.;
思考4:天平两边同时增加2倍的相同质量的砝码,3倍呢?n倍呢?天平仍然平衡
思考5:天平两边同时减少2倍的相同质量的砝码,3倍呢?n倍呢?天平仍然平衡;
新知探究
等式的性质2
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么;
新知探究
例1根据等式的性质填空,并说明依据:
(1)如果2x=5-x,那么2x+______=5;
(2)如果m+2n=5+2n,那么m=____;
(3)如果x=-4,那么_____·x=28;
(4)如果3m=4n,那;
新知探究
解:(1)2x+x=5;根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.
(2)m=5;根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等.
(3)-7·x=28;根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等.
n;根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.;
新知探究
练习已知mx=my,下列结论错误的是(A)
A.x=yB.a+mx=a+my
C.mx—y=my-yD.amx=amy
解析:根据等式的性质1,可知B、C正确;根据等式的性质2,可知D正确;根据等式的性质2,A选项只有m≠0时才成立,故A错误,故选A.
注意:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤其注意利用等式的性质2两边同除以某个字母参数时,只有这个字母参数确定不为0的情况下,等式才成立.;
新知探究
知识点②利用等式的性质解方程
例2利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26;(2)—5x=20;
分析:要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式,需要去掉方程左边的7,利用等式的性质1,方程两边减7就得出x的值,类似地,利用等式的性质,可以将另外两个方程发化为x=a的形式.;
解:(1)方程两边同时减去7,得
x+7-7=26-7.
于是x=19.
(2)方程两边同时除以一5,得
-5x÷(一5)=20÷(一5).
于是x=-4.
(3)方程两边同时加上5,得
化简,
方程两边乘-3,得x=-27.;
课堂小结
1.等式的性质1:如果a=b,那么a±c=b±c.
2.等式的性质2:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么
3.运用等式的性质把方程“化归”为最简形式x=m.;
课堂训练
1.下列各式变形正确的是(A
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