2024年新人教版数学七年级上册 5.1.2 等式的性质 教学课件.pptxVIP

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第五章一元一次方程

5.1从算式到方程

5.1.2等式的性质;

学习目标

1.学习并掌握等式的性质1、等式的性质2.【重点】2.利用等式的性质解决简单的一元一次方程.【难点】;

等式的左边等式的右边

等号

对比天平与等式,把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平两边保持平衡.;

新知探究

知识点①等式的性质

下列各式中哪些是等式?

2a-5b;—a.

2+5=7;⑦3×6=18;⑧5x+6=17;

⑩S=πr2

★用等号表示相等关系的式子叫做等式.我们可以用a=b表示一般的等式.;

新知探究

一些简单的方程,我们可以直接看出方程的解,但是对于比较复杂的方程,仅靠观察来解方程是困难的.因此,还要研究怎样解方程.

方程是含有未知数的等式,为了研究解方程,先来看看等式有什么性质.

首先,给出关于等式的两个基本事实:

等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.

相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.;

新知探究

通过观察天平,思考下列问题,天平是否平衡

等式的左边等式的右边;

新知探究

思考3:在小学,我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数,同时乘同一个正数,或同时除以同一个不为0的正数,结果仍相等.引入负数后,这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.;

新知探究

探究:

天平两边同时相同质量的砝码,天平仍然平衡.

等式两边同时减去相同的数(或式子),等式仍然成立.

等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.

如果a=b,那么a±c=b±c.;

思考4:天平两边同时增加2倍的相同质量的砝码,3倍呢?n倍呢?天平仍然平衡

思考5:天平两边同时减少2倍的相同质量的砝码,3倍呢?n倍呢?天平仍然平衡;

新知探究

等式的性质2

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.

如果a=b,那么ac=bc;

如果a=b(c≠0),那么;

新知探究

例1根据等式的性质填空,并说明依据:

(1)如果2x=5-x,那么2x+______=5;

(2)如果m+2n=5+2n,那么m=____;

(3)如果x=-4,那么_____·x=28;

(4)如果3m=4n,那;

新知探究

解:(1)2x+x=5;根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.

(2)m=5;根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等.

(3)-7·x=28;根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等.

n;根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.;

新知探究

练习已知mx=my,下列结论错误的是(A)

A.x=yB.a+mx=a+my

C.mx—y=my-yD.amx=amy

解析:根据等式的性质1,可知B、C正确;根据等式的性质2,可知D正确;根据等式的性质2,A选项只有m≠0时才成立,故A错误,故选A.

注意:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤其注意利用等式的性质2两边同除以某个字母参数时,只有这个字母参数确定不为0的情况下,等式才成立.;

新知探究

知识点②利用等式的性质解方程

例2利用等式的性质解下列方程:

(1)x+7=26;(2)—5x=20;

分析:要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式,需要去掉方程左边的7,利用等式的性质1,方程两边减7就得出x的值,类似地,利用等式的性质,可以将另外两个方程发化为x=a的形式.;

解:(1)方程两边同时减去7,得

x+7-7=26-7.

于是x=19.

(2)方程两边同时除以一5,得

-5x÷(一5)=20÷(一5).

于是x=-4.

(3)方程两边同时加上5,得

化简,

方程两边乘-3,得x=-27.;

课堂小结

1.等式的性质1:如果a=b,那么a±c=b±c.

2.等式的性质2:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么

3.运用等式的性质把方程“化归”为最简形式x=m.;

课堂训练

1.下列各式变形正确的是(A

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