西财期末概率论07-08试题样卷.docVIP

西南财经大学2007－2008学年第一学期

会计等专业本科06级〔07年1学期〕

《概率统计》期末A卷考试题

〔下述一—五大题全作计100分，两小时完卷〕

考试日期：2007.1.

试题全文：

遵守考场纪律，防止一念之差贻误终生。

附“标准正态分布函数值”：

一．填空题：(共6小题，每题3分，共18分)

1．设A,B是两个随机事件，,.那么=.

2．假设二维随机变量〔X,Y〕在区域内服从均匀分布，那么=.

3．设,，且X与Y相互独立，那么=.

4.假设随机变量X与Y的相关系数为，且,那么

.

5．设〔X，Y〕~N〔1,2；4,9；0.5〕，那么Cov(2X，3Y)=___________．

6.设随机变量X的概率密度为

那么P{-1X1}=〔〕

二．选择题：(共10小题，每题2分，共20分)

1．假设事件A与B既相互独立又互不相容，那么〔〕.

2．设为两个随机事件，且，那么有〔〕.

3．设X服从泊松分布，且E,那么〔〕.

4．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，那么概率〔〕.

5.设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且，那么必有〔〕

〔a〕 〔b〕 〔c〕 〔d〕

6.设随机变量服从,其概率密度为,那么的分布密度为〔〕.

(a)(b)

(c)(d)

7．对于两个随机变量X与Y，假设，那么〔〕.

8．设〔X，Y〕～N?，??=〔〕．

9.设相互独立同分布，令那么由切比雪夫不等式，有≤().

三．计算题：(共6小题，每题9分，共54分)

1．设某产品的合格率为80%。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。〔1〕求任取一产品被检验员检验合格的概率；〔2〕假设一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。

2．设连续型随机变量X的概率密度为

〔1〕求常数a；

〔2〕求X的分布函数F(x)；

(3)求概率.

3．设在三次独立试验中事件A发生的概率分别为0.01，0.02及0.03，求在三次试验中A发生的次数X的数学期望与方差。

4.设〔X,Y〕在区域中服从均匀分布。求

求〔X,Y〕的联合密度；

求边缘密度并判断X与Y是否相互独立？

求概率.

5.设X与Y相互独立，且X在〔0，1〕上服从均匀分布，Y服从参数为λ=1的指数分布，求的概率密度.

6．设二维连续型随机变量〔X,Y〕的联合密度函数为,求X与Y的协方差Cov(X,Y).

四．应用题：(共1小题，，共8分)

某人要测量A、B两地之间的距离，限于测量工具，将其分成1200段进行测量。设每段测量误差〔单位：千米〕相互独立，且均服从〔-0.5，0.5〕上的均匀分布。试求总距离测量误差的绝对值不超过20千米的概率。

〔参考答案〕

一．填空题

(1)．0.3(2).(3).(4).6.〔5〕18

二．选择题

〔1〕a〔2〕c〔3〕c〔4〕b〔5〕a〔6〕c〔7〕b〔8〕c〔9〕d〔10〕d

三．计算题

1．.

2．〔1〕a=21(2)

(3)

3.

4.(1)

(2);X与Y独立

(3)

5．因为Z的分布函数为，故Z的概率密度为

6.

,由对称性得

故

四解设Xi表示第i段上的测量误差，那么

Xi~U(-0.5,0.5),i=1,2,,…,1200,要求的概率为

因为Xi〔i=1,2,…,1200〕独立同分布，且

EXi=0,DXi=,i=1,2,…,1200

从而由中心极限定理知近似服从N(0,100),故

=

=2Φ〔2〕-1=0.9