鲁教版七年级数学上册第三章勾股定理2一定是直角三角形吗课件.ppt

第三章勾股定理2一定是直角三角形吗基础过关全练知识点1直角三角形的判定条件1.(2024山东青岛崂山期末)下列四组数,能作为直角三角形

的三边长的是?(????)A.2,3,4????B.4,5,6C.3,6,8????D.5,12,13D解析????A.22+32=13,42=16,13≠16,不能作为直角三角形的三

边长,选项A不合题意.B.42+52=41,62=36,41≠36,不能作为直角三角形的三边长,选

项B不合题意.C.32+62=45,82=64,45≠64,不能作为直角三角形的三边长,选

项C不合题意.D.52+122=169,132=169,52+122=132,能作为直角三角形的三边

长,选项D符合题意.故选D.2.(2024山东济南章丘期末)△ABC的三边长为a,b,c且(a+b)(a

-b)=c2,则该三角形是?(????)A.以a为斜边长的直角三角形B.以b为斜边长的直角三角形C.以c为斜边长的直角三角形D.锐角三角形A解析∵原式可化为c2+b2=a2,∴此三角形是直角三角形,斜边长为a.故选A.3.如图,在5×5的正方形网格中,从格点A,B,C,D中任取三点,所

构成的三角形恰好是直角三角形的个数为?(????)?A.1????B.2????C.3????D.4C解析连接AB,AC,AD,BC,CD,BD(图略),设小正方形的边长

为1,由勾股定理得AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,

BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5,所以AB2+AC2=BC2,AD

2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2,所以△ABC,△ADC,△ABD是直角

三角形,共有3个直角三角形.知识点2勾股数4.(情境题·数学文化)(2024广东深圳红岭中学期末改编)勾股

定理在我国古代著名的数学著作《周髀算经》中有记载.下

列各组数中,是“勾股数”的是?????(????)A.3,4,6????B.5,6,7????C.7,8,9????D.6,8,10D解析????A.32+42≠62,故3,4,6不是勾股数,故本选项不符合题意;

B.52+62≠72,故5,6,7不是勾股数,故本选项不符合题意;C.72+82

≠92,故7,8,9不是勾股数,故本选项不符合题意;D.62+82=102,故

6,8,10是勾股数,故本选项符合题意.故选D.5.(2024江西萍乡期末)若正整数a,b,c是一组勾股数,则下列各

组数一定是勾股数的为?(????)A.3a,4b,5c????B.a2,b2,c2C.3a,3b,3c????D.a+3,b+3,c+3C解析根据题意,不妨设c最大,则a2+b2=c2,∵(3a)2=9a2,(3b)2=9b2,(3c)2=9c2,9a2+9b2=9(a2+b2)=9c2,∴(3a)2+(3b)2=(3c)2,∴3a,3b,3c一定是勾股数,故C正确.故选C.6.(易错题)若3,4,a为勾股数,则a的平方为????.25易错警示解题时应考虑全面,分类讨论的同时也不要忘记

勾股数是正整数.解析当a最大时,a2=32+42=25;当4最大时,a2=42-32=7,∵7不是正整数的平方,∴不能与3,4构

成勾股数.故答案为25.能力提升全练7.(新考法)(2023江苏扬州梅岭中学期中,8,★★☆)有五根小

木棒,其长度分别为5,9,12,13,15,现将它们摆成两个直角三角

形,其中正确的是?(????)?ABCDC解析????根据题中给出的数,找出能组成三角形的三边长,并判

断较小两边的平方和是不是等于最长边的平方.8.(情境题·数学文化)(2023四川泸州中考,9,★★☆)《九章算

术》是中国古代重要的数学著作,该著作中给出了勾股

数a,b,c的计算公式:a=?(m2-n2),b=mn,c=?(m2+n2),其中mn0,m,n是互质的奇数.下列四组勾股数中,不能由该勾股数计算

公式直接得出的是?(????)A.3,4,5????B.5,12,13C.6,8,10????D.7,24,25C解析∵当m=3,n=1时,a=?(m2-n2)=?×(32-12)=4,b=mn=3×1=3,c=?(m2+n2)=?×(32+12)=5,∴选项A不符合题意;∵当m=5,n=1时,a=?(m2-n2)=?×(52-12)=12,b=mn=5×1=5,c=?(m2+n2)=?×(52+12)=13,∴选项B不符合题意;∵当m=7