2024-2025学年上海向明中学高三上学期数学月考试卷及答案（2024.10）.docx

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向明中学2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．已知全集，集合，则_________.

2．直线的倾斜角为_________.

3．等差数列的前7项的和为28，则_________.

4．的展开式中，常数项为_________.

5．已知关于方程的解_________.

6．若，则_________.

7．已知，，则_________.

8．已知向量，，则在上的数量投影为3，则_________.

9．已知函数，则_________.

10．已知，若上恰有两个不相等的实数、满足，则实数的取值范围是_________.

11．设函数的定义域关于原点对称，且不恒为0，下列结论：

①若是奇函数或偶函数，则满足的奇函数与偶函数中恰有一个为常函数，其函数值为0；

②若既不是奇函数也不是偶函数，则满足的奇函数与偶函数不存在；

③若为奇函数，则满足的奇函数与偶函数存在无数对；

④若为偶函数，则满足的奇函数与偶函数存在无数对．其中正确的是_________.（填写序号）.

12．已知平面向量，，，，，两两都不共线．若，（，2，3，4，5），则的最大值是_________.二、选择题（共4题，13~14题每题4分，15~16题每题5分，满分18分）

13．“两个非零向量与共线”是“，，成等比数列”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

14．在一次试验中，随机事件，满足，，则（）

A．事件，一定互斥 B．事件，一定不互斥

C．事件，一定互相独立 D．事件，一定不互相独立

15．已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

16．已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中、，），或（其中正整数、且）．现有如下命题：①；②集合，则下列选项中正确的是（）

A．①是假命题，②是假命题 B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题 D．①是真命题，②是真命题

三、解答题（本大题共5是，共分）

17．（分）在正三棱柱中，，，求：

（1）异面直线与所成角的大小；

（2）四棱锥的体积．

18．（分）已知，，分别为三个内角，，的对边，且．

（1）求；

（2）若，且是锐角三角形，求的最大值．

19．（分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献生产口罩的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，；当产量不小于60万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．

（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；

（3）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

20．（分）如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，设是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、．

（1）求的周长；

（2）求面积的取值范围；

（3）设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．

21．（分）已知定义域为的函数，其导函数为，若对任意的都有，则称函数为“导可控函数”．

（1）请说明是否为“导可控函数”；

（2）若函数为“导可控函数”，且存在正数，使在上恒成立，试判断函数的零点个数，并说明理由；

（3）若函数为“导可控函数”，且存在、，使得，证明：对任意的实数、，都有．

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参考答案

一、填空题

1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.-3;9.;10.；11.①③④12.

11．设函数的定义域关于原点对称，且不恒为0，下列结论：

①若是奇函数或偶函数，则满足的奇函数与偶函数中恰有一个为常函数，其函数值为0；

②若既不是奇函数也不是偶函数，则满足的奇函数与偶函数不存在；

③若为奇函数，则满足的奇函数与偶函数存在无数对；

④若为偶函数，则满足的奇函数与偶函数存在无数对．其中正确的是（填写序号）.

【答案】①③④

【解析】对于①,则,

当为奇函数时,则即;

当为偶函数时，则即

即满足的奇函数与偶函数中恰有一个为常函数,其函数值为0,故①正确;

对于②，当时，不具有奇偶性，