专题06 导数的几何意义灵活应用-名师揭秘2019年高考数学(理)命题热点.pdfVIP

专题06导数的几何意义灵活应用

【学习目标】

1．了解导数概念的实际背景．

2．理解导数的意义及几何意义．

1

3．能根据导数定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x23

，y＝x，y＝，y＝x的导数．

x

4．能利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则进行某些函数的求导．

【知识要点】

1．平均变化率及瞬时变化率

Δyf（x）－f（x）

(1)函数y＝f(x)从x到x的平均变化率用________表示，且＝21.

12Δxx－x

21

(2)函数y＝f(x)在x＝x处的瞬时变化率是：

0

limΔylimf（x＋Δx）－f（x）

^lim^lim00

.

＝

x0Δx→0Δxx0Δx→0Δx

2．导数的概念

(1)函数y＝f(x)在x＝x处的导数就是函数y＝f(x)在x＝x处的瞬时变化率，记作f′(x)或y′|x＝x，即f′(x)

00000

limf（x＋Δx）－f（x）

^lim00

.

＝

x0Δx→0Δx

(2)函数y＝f(x)在x＝x处的导数f′(x)是一个确定的数，当x变化时，f′(x)是x的一个函数，称f′(x)为f(x)

00

limf（x＋Δx）－f（x）

的导函数(简称导数)，即f′(x)＝^lim.

Δx→0x0Δx

3．导数的几何意义和物理意义

几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)上_____________________的斜率k，即k＝

_______；切线方程为______________________．

物理意义：若物体位移随时间变化的关系为s＝f(t)，则f′(t)是物体运动在t＝t时刻的___________

00

4．基本初等函数的导数公式

(1)常用函数的导数

①(C)′＝________(C为常数);②(x)′＝________；

1

③(x2)′＝________；④x′＝________；

⑤(x)′＝________．

(2)初等函数的导数公式

①(xn)′＝________；②(sinx)′＝__