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有理数的乘方知识点总结
第1课时
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我们知道，边长为2cm的正方形的面积是2×2＝4(cm)；棱长为2cm的正方体的体积
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是2×2×2＝8(cm)．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
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为了简便，我们将它们分别记作2，2．2读作“2的平方”(或“2的二次方”)，2读
作“2的立方”(或“2的三次方”)．
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同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)，读作“－2的四次方”．
2
假设正方形的边长和正方体的棱长为a，那么正方形的面积是a·a，记作a，读作a的平
3
方(或a的二次方)，表示2个相同的数相乘；正方体的体积是a·a·a，记作a，读作a的立方(或
a的三次方)，表示3个相同的数相乘．这里的2和3，我们都可以看成是“站在肩膀上的数”．
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我们发现，a与a都与乘法运算有关，它们都是求相同因数
的积的运算，本节课我们就学习这种新的运算——乘方．
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读做“a的n次方”．
n
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a中，a叫做底数，n
n
叫做指数，当a看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．
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例如，在9中，底数是9，指数是4，9读作“9的4次方”，或“9的4次幂”．
1
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是5，指数1通常省略不写．
n
因为a就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．
在书写乘方时，要注意底数的表示方法．当底数为负数、分数或含运算关系的式子时，
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应加括号后再写指数．如：“－5的平方”应写成(－5)，而不要写成－5；“的立方”应
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写()，“的五次幂”应写成(2a)，“π＋3的4次方”应写成(π＋3)．
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到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：
运算：加、减、乘、除、乘方；
运算结果：和、差、积、商、幂．
负数的幂的正负有什么规律？
发现：
当指数是奇数时，负数的幂是负数．
当指数是偶数时，负数的幂是正数．
依据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次
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