七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线与角平分.pdfVIP

第3课时三角形的中线与角平分线

【知识与技能】

1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的角平分线、

中线；

2.会画出任意三角形的角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条三条角平分

线、三条中线会交于一点.

【过程与方法】

通过画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会用

数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.

【情感态度】

通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.

【教学重点】

认识三角形的中线、角平分线.

【教学难点】

三角形的中线、角平分线的应用.

一、情景导入，初步认知

用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？

【教学说明】数学来源于生活、通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让

学生在生动具体的情境中学习数学.

二、思考探究，获取新知

探究1：三角形的中线

如图，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移

动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG……）中，有没有特殊位置

的线段？你认为有哪些特殊位置？

［生甲］我观察到，有一条线段的端点是BC的中点.

［生乙］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC，即是∠BAC的平分线.

［生丙］还有一条线段垂直边BC.

［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重

要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线.

1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.

如图，点E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线

1

2.由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有：BE=EC=BC.

2

3.在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一

议.

（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？

（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，

画一画，并与同伴交流.

【归纳结论】

一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我

们把这一点叫做重心.

用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心.

探究2：三角形的角平分线

1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段

叫做三角形的角平分线.

如图，

AD是∠BAC的角平分线.

1

由定义可知：如果AD是∠BAC的角平分线，那么有：∠BAD=∠DAC=∠BAC.

2

2.接下来，大家拿出准备好的锐角三角形.钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动

手做一做.

（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分

线吗？

（2）你能用折纸的办法得到它们吗?

（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？

同学们画得，折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？

【归纳结论】

三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点.

【教学说明】使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线的概念

和交点情况，并培养学生动手操作能力.通过自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平

分线交于一点的规律，体现了知识的获得