行列式计算的若干种方法.docVIP

中南民族大学

毕业论文(设计)

学院:数学与统计学学院

专业:统计学年级:2008

题目:行列式计算的假设干方法

学生姓名:曹金金学号

指导教师姓名:汪宝彬职称:讲师

2012年4月30日

中南民族大学本科毕业论文〔设计〕原创性声明

本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.本人完全意识到本声明的法律后果由本人承当.

作者签名：

年月日

目录

TOC\o1-3\h\u摘要 1

关键词 1

Abstract 1

Keywords 1

1引言 2

2

2

2.2.1二阶、三阶行列式 2

2.2.2n阶行列式的定义 3

2.2.3几种特殊的行列式的定义 3

2.3行列式的根本性质 5

3几种常见的行列式的计算方法 6

6

3.2利用行列式的性质计算 6

3.3三角化法 7

3.4降阶法 8

10

3.6数学归纳法 11

3.7拆项法 12

13

3.9加边法(升阶法) 13

14

15

16

4结论 16

致谢 17

参考文献 17

行列式计算的假设干方法

摘要：在线性代数中,行列式的求解是非常重要的.本文首先介绍行列式的定义与性质；然后通过实例给出了计算行列式的几种方法.从文中可以看出，选择适宜的计算方法可有效的计算行列式.

关键词：行列式；性质；计算方法

SomeMethodsofDeterminantCalculation

Abstract:Determinantplaysanimportantroleinthelinearalgebra.Inthispaperwefirstintroducethedefinitionandpropertiesofdeterminant.Thenseveralmethodsofthecalculationaregivenbysomeexamples.Itcanbeseenfromthepaperthatchoosetheappropriatecalculationmethodcanefficientlycomputethedeterminant.

Keywords:determinant;property;thecalculationmethods

1引言

行列式最早出现在十六世纪关于线性方程组的求解问题，时至今日行列式的应用却远不如此，它在消元法，矩阵论，坐标变换，多重积分中的变量替换，解行星运动的微分方程组，二次型有广泛应用，其中行列式的计算是个重要问题.利用行列式的性质与计算方法的技巧较易地解决初等数学中的一些较繁与较难解决的问题,如运用行列式分解因式,证明等式与不等式,以及在几何方面的应用,从而表达用高等数学理论与方法解决初等数学问题的优越性.

线性代数在各门学科中占据着重要地位，在大多数的理工科专业都开设这个课程，是所有理工科的根底学科，而行列式在线性代数里是最为根底且最重要的一章.行列式是研究线性代数的有力手段和重要工具，主要应用在线性方程组、二次型、矩阵的计算求解中，例如求解线性方程组、求矩阵的秩、判断向量线性相关、求矩阵的特征值等.许多实际和理论问题归结为行列式计算.因此，行列式尤为重要，跟其他理工学科相辅相成，然而行列式的计算往往是极为复杂的，求解行列式的算法要比解线性方程组的算法要少得多，所以在实际运用中，我们要掌握各种计算行列式的方法，寻求最优算法来计算行列式，从而解决各种实际问题.

行列式计算的根本思想：对