七年级数学下册第5章生活中的轴对称533简单的轴对称图形教案北师大版.pdfVIP

第五章生活中的轴对称

5.3.3简单的轴对称图形

【教学目标】

知识与技能

1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。

2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．

过程与方法

1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.

3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.

情感态度与价值观

1.使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的

学习方式和良好的情感体验；

2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的

信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

行为与创新

通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神,使学生在积极参与探索、交流的数

学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

【教学重难点】

重点

角平分线的性质及角的对称轴

难点

利用角平分线的相关性质解决问题

【课前准备】

教师：课件

学生：练习本.

【教学过程】

复习回顾

1．什么是轴对称图形？

2．下列图形哪些是轴对称图形？

1

一、创设情景引入

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看

折痕与这个角有何关系？

学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。

教师与学生一起动手操作。展示学生作品。

对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？

有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE

就是∠BAD的平分线，为什么？

教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。

学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

本次活动中，教师重点关注：

(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；

(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。

2

二、应用练习促进深化

问题：

(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

(6)归纳角平分线的作法

教师提问,学生与老师一起完成探究过程.

学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。

将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折

痕，你能得出什么结论？

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三

角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是

角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证

结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

3

教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的

条件和作用．

三、能力再提升

辨一辨：如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？

判断：（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD

（2