人教版高中数学《平面向量》全部教案 .pdfVIP

第五章平面向量

第一教时

教材：向量

目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已

知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

过程：

一、开场白：课本P93（略）

实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，

问：猫能否追到老鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。AB

二、提出课题：平面向量

1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量

等

注意：1数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大

小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学

体系，用以研究空间性质。

2．向量的表示方法：aB

1几何表示法：点—射线（终点）

有向线段——具有一定方向的线段A(起点)

有向线段的三要素：起点、方向、长度

记作（注意起讫）

北

B

2字母表示法：AB可表示为a（印刷时用黑体字）

P95例用1cm表示5nmail（海里）

A

3．模的概念：向量AB的大小——长度称为向量的模。

AB

记作：||模是可以比较大小的

4．两个特殊的向量：

00

1零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。

0

注意与0的区别

2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。

例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？

答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

例：AB与BA是否同一向量？

答：不是同一向量。

例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？

答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

三、向量间的关系：

1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

a

abc

记作：∥∥

b

0

规定：与任一向量平行