七年级数学上册难点突破04绝对值试题含解析新版北师大版 .pdfVIP

专题04绝对值

【专题说明】

1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；

2．进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义；

3．会求一个数的绝对值,并会用绝对值比较两个负有理数的大小；

4.理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.

【知识点总结】

一、绝对值

aaa

1.定义:一般地,数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值,记作||.

要点诠释:

（1）绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即

对于任何有理数a都有:

a(a0)





|a|0(a0)





a(a0)



（2）绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越

大；离原点的距离越近,绝对值越小．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2.性质:绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0．

二、有理数的大小比较

ab

1.数轴法:在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比右边的数小.如:与在数轴上的位置如图所示,

ab

则＜．

2.法则比较法:

两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下:

同为正号:绝对值大的数大

两数同号

同为负号:绝对值大的反而小

两数异号正数大于负数

正数与0:正数大于0

－数为0

负数与0:负数小于0

要点诠释:

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小:

（3）判定两数的大小．

aba－baba－baba－bab

3.作差法:设、为任意数,若＞0,则＞；若＝0,则＝；若＜0,＜；反之成立．

aaa

ab1ab1ab1ab

4.求商法:设、为任意正数,若,则；若,则；若,则；反之也成立．若

bbb

ab

、为任意负数,则与上述结论相反．

5.倒数比较法:如果两个数都大于零,那么倒数大的反而小.

【精典例题】

一、绝对值的概念

1、求下列各数的绝对值．

11



1－3

,0.3,0,

22



11



1－3

【思路点拨】,0.3,0,在数轴上位置距原点有多少个单位长度,这个数字就是各数的绝对

22

