统计学 5参数估计与假设检验.ppt

第五章参数估计与假设检验;统计推断(Statisticalinference);主要内容;5.1参数估计的一般问题;所谓参数估计，就是以样本统计量〔即样本数字特征〕来估计未知的总体参数〔或参数的函数〕。实际工作中一般首先进行概率抽样得到随机样本，然后通过对样本单位的实际观察取得样本数据，最后计算样本统计量的取值作为被估计总体参数的取值。;2、参数估计的特点和逻辑思想;3、参数估计的主要问题;1〕估计量：用于估计总体参数的统计量

如样本均值，样本比例、样本方差等

例如:样本均值就是总体均值?的一个估计量

2〕参数用?表示，估计量用表示

3〕估计值：估计参数时计算出来的估计量的具体数值

如果样本均值?x=80，那么80就是?的估计值;2、统计估计的根本过程

1〕首先对所要研究的总体进行概率抽样，通过随机样本获取相关统计量，然后利用这些统计量与总体参数之间的联系〔获得统计量的分布〕，利用有关统计方法计算估计量，估计总体参数。

2〕由此可以看出，统计量与总体参数、估计量的不同：总体参数通常是未知的常数，是待估计的量；统计量是根据样本计算的函数，通常是随机变量〔对于总体而言〕；估计量是用来对总体参数进行估计的统计量。;1、参数估计的方法;2、点估计(pointestimate);3、区间估计(intervalestimate)

〔1〕有关概念;;〔3〕区间估计的图示;2〕1-?可以认为是用样本估计值代替总体真值?时误差在某一范围内的“可能性〞，那么?可认为是用代替?时误差超过这一范围的“可能性〞。

3〕用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值。

我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个。

总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的。;?;〔4〕影响区间宽度的因素;置信区间与置信水平〔1-?〕的关系;1、点估计;2、区间估计;5.2一个总体参数的区间估计;1、有关符号;〔1〕总体服从正态分布,且方差(?２)；或者总体不是正态分布但大???本(n?30)时总体均值的区间估计

该条件下使用正态分布统计量z;给定置信度1-?，可由标准正态分布表查得临界值Z?/2，使得;

;▼注意：

如果小样本下总体分布非正态，那么无法进行区间估计，唯一的解决方法就是增大样本。;指在一定的置信水平下，抽样误差不允许超过的最大给定范围，也称作允许误差、误差范围等。;Z与相应的置信水平存在一一对应关系，常用的置信水平及相应的Z值如下：;计算

样本

统计量;【例】某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量〔数据见下张幻灯片〕，要求在95﹪的置信水平下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量的置信区间。;按日产量分组（件）;5.2.1一个总体均值的区间估计;即在95﹪置信水平下，该企业工人人均产量在124.80至127.20件之间，其日总产量在124797至127303件之间。;例：由532名?商业周刊?订阅者组成的样本说明，其每周使用因特网的平均时间为6.7小时。如果总体标准差为5.8小时，求该周刊订阅者总体每周平均花费在因特网上时间的95％置信区间。;5、例题分析;n是否为大样本;1〕假定条件

总体服从二项分布

当样本容量很大时，可以由正态分布来近似

使用正态分布统计量z;;1〕估计一个总体的方差或标准差

2〕假设总体服从正态分布

3〕总体方差?2的点估计量为S2,且;?2;;解:n＝25，1-?＝95%,根据样本数据计算得

s2=93.21

?2置信度为95%的置信区间为;一、假定容量n=100的一个随机样本产生均值=81和标准差s=12。要求：

1、构造总体均值95%置信水平下的置信区间；

2、构造总体均值99%置信水平下的置信区间。

二、一个容量为400的随机样本取自均值和标准差均未知的总体。已经计算出以下值：

=38532要求：

1、构造总体均值95%置信水平下的置信区间；

2、构造总体均值99.73%置信水平下的置信区间。;5.3必要抽样数目确实定;样本容量;确

定

方

法;⑵不重复抽样条件下：;【例】某食品厂要检验本月生产的10000袋某种产品的重量，根据