七年级下册数学 《4.3.1利用“边边边”判定三角形全等》教学设计.pdfVIP

4．3探索三角形全等的条件

第1课时利用“边边边”判定三角形全等

1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；(重点)

2．经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(重点)

3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)

一、情境导入

一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片做哪些测量，就可以割取符合

规格的三角形玻璃？与同伴交流．

二、合作探究

探究点一：全等三角形判定定理“SSS”

【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等

如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.试说明：△ABC≌△DEF.

解析：已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可根据“SSS”判定△ABC≌△DEF.

BC＝EF，







解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∴△ABC≌





AC＝DF，

△DEF(SSS)．

方法总结：先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，

看缺什么条件，再去证什么条件．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型二】“SSS”与全等三角形的性质综合进行证明

如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试说明：AD⊥BC.

解析：要使AD⊥BC，根据垂直的定义，需使∠1＝∠2，而∠1＝∠2可由△ABD≌△ACD求得．

1

AB＝AC，







解：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，∵BD＝CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，





AD＝AD，

∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD⊥BC(垂直定义)．

方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

【类型三】利用“SSS”解决探究性问题

如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF.