新版高中数学选择性必修2练习 导数在研究函数中的应用（1）（A卷基础篇）【解析版】.docVIP

专题5.2导数在研究函数中的应用（1）（A卷基础篇）

（新教材人教A版,浙江专用）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题,满分50分,每小题5分）

1．（2020·全国高二课时练习）设函数的图象如图所示,则导函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

∵在,上为减函数,在上为增函数,

∴当或时,；当时,．

故选：C．

2．（2020·河北张家口市·高三月考）下列函数中,在其定义域上为增函数的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

对于A选项,函数为偶函数,在上递增,在上递减；

对于B选项,函数在上递减；

对于C选项,在上恒成立,则函数在其定义域上递增；

对于D选项,函数在上递减.

故选：C．

3．（2020·赣州市赣县第三中学高三期中（文））已知函数,则其单调增区间是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由,函数定义域为,

求导,令,得或（舍去）

所以单调增区间是

故选：A.

4．（2020·张家界市民族中学高二月考）函数的单调递增区间为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

,由得,即,

所以函数的单调递增区间为.

故选：C

5．（2020·全国高三专题练习）如图所示为的图象,则函数的单调递减区间是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

由导函数图象,知或时,,∴的减区间是,．

故选：C．

6．（2019·江西九江市·高二期末（理））函数的递增区间是（）

A． B．和

C． D．和

【答案】C

【解析】

因为的定义域为,,

由,得,解得,

所以的递增区间为.

故选：C.

7．（2020·四川内江市·高三三模（文））函数的图像大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

,当时,,当时,,所以函数在

上单调递增,在上单调递减.

故选：C

8．（2020·广东深圳市·高三开学考试）已知函数与的图象如图所示,则不等式组解集为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由导函数与原函数单调性关系知图中实线是的图象,虚线是的图象,不等式组解集是．

故选：B．

9．（2020·全国高三专题练习）已知是定义在上的函数的导函数,且满足对任意的都成立,则下列选项中一定正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

令,则,故为上的增函数,

所以即,

故选：D.

10．（2020·黄梅国际育才高级中学高二期中）已知函数在内不是单调函数,则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

∵,在内不是单调函数,

故在存在变号零点,即在存在零点,

∴.

故选：A.

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题,单空每小题4分,两空每小题6分,共36分）

11．（2020·长顺县文博高级中学有限公司高三月考）函数的单调减区间是__________.

【答案】

【解析】

,令,解得,

所以函数的单调减区间为.

故答案为：

12．（2020·全国高三专题练习）函数的单调递减区间是______．

【答案】

【解析】

的定义域是,

,

令,解得：,

所以在递减,故答案为

13．（2019·全国高三月考（文））已知,函数在上是单调增函数,则的最大值是_______．

【答案】6

【解析】

,令,得或,所以,解得．

故答案为：6

14．（2018·全国高二专题练习）函数在区间______上是增函数,在区间______上是减函数．

【答案】和

【解析】

=,令,解得：,

令,解得：或.函数在区间,上是增函数,在区间上是减函数．

15．（2020·浙江高一期末）已知是定义在上的偶函数,则实数_____,写出函数在的单调递增区间是______

【答案】3

【解析】

是定义在上的偶函数,

,,解得,

,

令,解得,

的单调递增区间是.

故答案为：3；.

16．（2020·全国高三专题练习）已知,那么单调递增区间__________；单调递减区间__________.

【答案】

【解析】

因为,故.

令可得,即.

又为增函数,故当时,,单调递减；

当时,,单调递增.

故答案为：(1)；(2)

17．（2019·山西运城市·高三期中（文））设函数（a为常数）.若为奇函数,则________；若是上的减函数,则a的取值范围是________.

【答案】1

【解析】

（1）若为奇函数

则,则

（2）若是上的减函数,则在上小于或者等于零,即在上恒成立,,可知在上单调递增,所以.

三．解答题（共5小题,满分64分,18--20每小题12分,21,22每小题14分）

18．（2020