新版高中数学选择性必修2练习 数学归纳法（A卷基础篇）【解析版】.docVIP

专题4.5数学归纳法（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题,满分50分,每小题5分）

1．（2020·吉林吉林市·高二期末（理））用数学归纳法证明等式,时,由到时,等式左边应添加的项是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

因为要证明等式的左边是连续正整数,所以当由到时,等式左边增加了,故选C.

2．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明时,第一步应验证的不等式是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

∵,,

∴所取的第一个正整数为2,又,

故第一步应验证．

故选：B

3．（2020·上海市新场中学高二月考）用数学归纳法证明等式时,当时,左边等于（）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】

用数学归纳法证明：,

在验证时,

令代入左边的代数式,得到左边.

故选：C

4．（2020·陕西宝鸡市·高二期末（理））用数学归纳法证明,则当时,左端应在的基础上加上（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

当时,等式左端,

当时,等式左端,

增加了项．

故选：C．

5．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一期末）用数学归纳法证明,成立.那么,“当时,命题成立”是“对时,命题成立”的（）

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

“当时,命题成立”不能推出“对时,命题成立”,

“对时,命题成立”可以推出“当时,命题成立”,

所以“当时,命题成立”是“对时,命题成立”的必要不充分/

故选：B

6．（2020·吉林白城市·白城一中高二期末（理））用数学归纳法证明时,从到,不等式左边需添加的项是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

当时,所假设的不等式为,

当时,要证明的不等式为,

故需添加的项为：,

故选：B.

7．（2020·全国高三专题练习）用数学归纳法证明不等式的过程中,由递推到时,不等式左边（）

A．增加了一项

B．增加了两项,

C．增加了A中的一项,但又减少了另一项

D．增加了B中的两项,但又减少了另一项

【答案】D

【解析】

当时,左边,

当时,左边

,

所以,由递推到时,不等式左边增加了,；减少了；

故选D

8．（2020·梧州高级中学高二期中（理））已知n为正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证（）时等式成立（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题为真,因为n只能取偶数,所以还需要证明n=k+2成立.、

故选B.

9．（2020·上海高二课时练习）用数学归纳法证明命题“当n为奇数时,能被整除”,在证明正确后,归纳假设应写成（）．

A．假设时命题成立

B．假设时命题成立

C．假设时命题成立

D．假设时命题成立

【答案】D

【解析】

此题所成立的数是所有的正奇数,根据数学归纳法的证题步骤要求,第二步所取的值的范围应从开始取值所有奇数,即．

故选：D．

10．（2020·上海高二课时练习）在用数学归纳法求证：的过程中,从“到”左边需增乘的代数式为（）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

当时,左边,

当时,左边,

则.

故选：D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题,单空每小题4分,两空每小题6分,共36分）

11．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明命题“1++…+(n∈N+,且n≥2)”时,第一步要证明的结论是________.

【答案】

【解析】

因为n≥2,所以第一步要证的是当n=2时结论成立,即1+.

故答案为：

12．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明关于的恒等式,当时,表达式为,则当时,表达式为_______.

【答案】

【解析】

当时,

表达式左侧为：,

表达式右侧为：,

则当时,表达式为.

故答案为：.

13．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明时,第一步应验证的等式是________．

【答案】

【解析】

由题知等式的左边有项,右边有项,且,因此第一步应验证时的等式,此时左边,右边,

故答案为：．

14．（2020·浙江高三其他模拟）用数学归纳法证明：,第一步应验证的等式是__________；从“”到“”左边需增加的等式是_________.

【答案】

【解析】

当时,应当验证的第一个式子是,从“”到“”左边需增加的式子是

15．（2020·上海高二课时练习）用数学归纳法证明：“对任意奇数n,命题成立”时,第二步论证应该是假设______命题成立,再证______时,命题也成立.

【答案】