专题10 平凡恒等式-2021年高考数学一轮复习优拔尖必刷压轴题(选择题.pdf

专题10平凡恒等式

【方法点拨】



平凡恒等式abmaxab,ab.

ababab、

说明：1.平凡恒等式即三角不等式的延拓，其证明只需对ab

的符号分类讨论即可.

2.遇到“双绝对值”问题使用平凡恒等式可实现“秒杀”.

【典型题示例】

例1函数f(x)cosxcos2x的最小值是.

2

【答案】

2

思路一：换元+奇偶性+去绝对值

2

f(x)cosxcos2xcosx2cosx1

是偶函数设cosxt(1t1)



22

2tt1,0t

2

则yt2t21（下略）.

2



2

2tt1,t1





2

思路二：周期性+奇偶性+去绝对值

f(x)cosxcos2x是偶函数，且其最小正周期是









2

2cosxcosx1,x

0,





4





f(x)cosxcos2x

（下略）.



2

2cosxcosx1,x,





42







思路三：平凡恒等式





ymaxcosx