第04讲 实际问题与一元二次方程-九年级数学（原卷版）.pdfVIP

第04讲实际问题与一元二次方程

【人教版】

·模块一传播问题和数字问题

·模块二变化率问题和销售问题

·模块三几何图形面积问题

·模块四课后作业

一元二次方程与实际问题

解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。

第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。

第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。

第6步：答。

【考点1传播问题】

【例1.1】一人患了流感，两轮传染后共有121人感染了流感．按这样的传染速度，若2人患

了流感，第一轮传染后患流感的人共有()人

A．20B．22C．60D．61

【例1.2】某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，

每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支

干长出的小分支个数

【变式1.1】今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致．非洲猪瘟疫

情发病急，蔓延速度快．某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发

病．

（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？

（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？

【变式1.2】有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染

中平均一个人传染了x个人．

(1)第二轮被传染上流感人数是______；（用含x的代数式表示）

(2)在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否

会有63人患病的情况发生，并说明理由．

【考点2循环问题】

【例2.1】组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划比赛28场，比赛

组织者应邀请多少个队参加比赛？

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【例2.2】某班级的一个小组同学每两个都握手一次，共握手次，求该小组共有多少人？

【变式2.1】在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件

礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?

【变式2.2】小明利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数的2倍发送该条短信，经

过两轮短信的发送，共有351人手机上获得同一条信息，求小明向几个人发短信？设小明向

x人发短信，根据题意列方程得_____．

【考点3数字问题】

【例3.1】两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为（）

A．−2=99B．+2=99

C．−1=99D．2−12+1=99

【例3.2】一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是

（）

A．25B．36C．25或36D．64

【变式3.1】一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，

则这个两位数是_____．

【变式3.2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数

字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是___．

【考点1平均变化率问题】

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【例1.1】目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有用户万户，

202259.685

计划到年底全市用户数达到万户．设全市用户数年平均增长率为，则可

列方程为（）