第04讲一元二次方程的解法（因式分解法6种题型）（原卷版）.pdfVIP

第04讲一元二次方程的解法（因式分解法6

种题型）

1.理解用因式分解法解方程的依据.

2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）

3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）

（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤

①将方程右边化为0；

②将方程左边分解为两个一次式的积；

③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

（2）常用的因式分解法

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.

要点诠释：

（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解

成两个一次因式的积；

（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中

至少有一个等于0；

（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边

不能同时除以含有未知数的代数式.

xx10

例．（秋江苏九年级统考期末）一元二次方程的根为（）

12023··

x0x1x0x1x1x1x1

A．1或2B．1或2C．1或2D．

xx4x50

例2．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）如果满足一元二次方程，则

代数式x4的值是．

______

题型1利用提公因式法

3231

例3.方程：(x)(x)(x)0的较小的根是（）

442

3315

A．B．C．D．

4428

例4.解关于的方程（因式分解方法）：

x

（1）2；（2）7x(x3)3x9．

3x5x0

题型2利用平方差公式

例5.用因式分解法解下列方程：(2x+3)-25＝0．2

例6.解关于的一元二次方程：22．

x(2016x)(x2015)1

题型3利用完全平方公式

例7.解下列一元二次方程：(2x+1)+4(2x+1)+4＝0；2

4

题型十字相乘法因式分解

x

例8．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）若关于的一元二次方程

22

m1x5xm3m200m

的常数项为，则______．

例．（秋江苏南京九年级校考期中）已知一元二次方程2的两个根分

92022··x8x150

别是RtABC的两边长，则第条边长．