2024-2025学年海南省屯昌县高三上学期11月期中数学质量检测试题.docx

2024-2025学年海南省屯昌县高三上学期11月期中数学质量

检测试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

3.若，则（）

A. B. C. D.

4.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为，的长为，若，则扇环的圆心角的弧度数为（）

A.3 B.2 C. D.

5.已知且，若函数与在上的单调性相同，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.如图是函数的大致图象，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

7.若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.若函数的图象关于点对称，且，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.自然常数是数学中非常重要的一个常数，17世纪人们在研究经济学中的复利问题时发现了这个数，后来众多数学家对自然常数进行了深入的研究，其字母表示来自数学家欧拉的名字.已知函数，则下列命题为真命题的是（）

A.，

B.，

C.，，

D.，，

10已知，，若，，则（）

A. B.

C. D.

11.已知，若函数的图象在点1,f1处的切线与轴平行，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知实数，满足，则最小值为________.

13.已知函数的导函数为，若，为的导函数，则__________.

14.记函数在区间上的最大值为，最小值为，则_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数部分图象如图所示，点，

（1）求的解析式；

（2）将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的图象，求在区间上的最值.

16.已知函数.

（1）求的图象在点处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积；

（2）设函数，若在定义域内单调递减，求实数的取值范围.

17.甲、乙两位跑步爱好者坚持每天晨跑，上周的7天中，他们各有5天晨跑路程超过.

（1）从上周任选3天，设这3天中甲晨跑路程超过的天数为，求的分布列和数学期望.

（2）用上周7天甲、乙晨跑路程的频率分布估计他们各自每天晨跑路程的概率分布，且他们每天晨跑的路程互不影响.设“下个月的某3天中，甲晨跑路程超过的天数比乙晨跑路程超过的天数恰好多2”为事件，求.

参考数据.

18.已知直线与抛物线交于，两点（为坐标原点），且，动直线过点.

（1）求的方程；

（2）求点关于对称点的轨迹方程；

（3）若与交于，两点（均异于点），直线，分别与直线交于点，，证明.

19.记数列的前项和为，已知.

（1）证明：为等比数列；

（2）任意给定，求满足数对的个数；

（3）若，证明：当时，.