2021年全国新高考数学ⅰ卷第17题的解法探究和教学启示 .pdfVIP

2021年全国新高考数学ⅰ卷第

17题的解法探究和教学启示

2021年新高考全国卷1数学科目考试已经落下帷幕，大

家期待已久的高考数学试题终露庐山真面目。2021年是湖南

高考改革后文理卷合一的第一年，此套试题从高考数学评价体

系出发，秉承重基础，重本质，贴近中学数学教学实际的一贯

命题思路，在全面考查基础知识和基本技能的同时，贯彻德智

体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，强调数学学科素

养与关键能力，以基础性、综合性、应用性、创新性为导向，

突出理性思维的考查。整张试卷情景熟悉，朴实灵活，全面考

査学生的数学知识、方法、能力与素养，整体符合高考改革的

理念，同时，还充分汲取了其他省份试卷在数学试卷命题上的

新思维，实现了稳中有变，变中有新，体现出较强的区分度和

选拔功能。对协同推进新高考综合改革、引导中学数学教学都

将起到积极的作用。

一、考查内容分布

（一）双向细目表

单选题

1、以不等式为媒介的集合运算

2、复数的运算，共轭复数

3、圆锥的有关计算

4、正弦函数的单调性

5、椭圆的几何性质

6、三角函数的求值

7、函数导数的应用与不等关系

8、相互独立事件的概率

多选题

9、样本数字特征的性质

10、三角函数与平面向量

11、直线与圆方程

12、立体几何与平面向量

填空题

13、函数的奇偶性

14、抛物线

15、绝对值函数的最值

16、数列求和（数学文化题）

解答题

17、递推数列求通项公式与求和公式

18、概率分布列与期望

19、解三角形

20、立体几何中垂直关系的证明与二面角、体积的计算

21、双曲线方程与定值问题

22、导数与函数单调性、不等式的证明

(二)试题结构分析

1、试卷结构，吻合联考

老高考试卷由选择题、填空题、解答题共三部分组成，

其中单项选择题12题，填空题4题，解答题7题（含5个必

考题和2个选考题），全卷总题量为23题。新高考对试卷结

构进行了改革和调整。新高考卷包括单项选择题、多项选择

题、填空题、解答题四部分，其中单项选择题8题40分，多

项选择题4题20分，填空题4题20分，解答题部分取消了选

考题内容，共6题70分，全卷总题量为22题。题型与分值分

布情况与2021年1月份的八省联考模拟卷完全相同。

2、主干考点，超过历年

数学主干知识是支撑数学试卷的顶梁柱，数学题型相对是

比较稳定的，本次八省新高考考试主要围绕主干知识的考题中

函数与导数27分(第7、13、15、22题);三角函数与解三角形

22分(第4、6、19题);立体几何22分(第3、12、20题)；解

析几何27分(第5、11、14、21题);概率与统计22分(第8、

9、18题）数列15分(第16、17题)。这六个主要知识模块所

占分135分，占全卷的90％，其余涉及到的几个知识点也是

高考的高频考点:集合、复数、平面向量各5分，共15分，占

全卷的10％。主干知识考查比例如此之大达到历史之最。一

方面原因是与新高考中不再考查“三视图”、“线性规

划”“推理与证明”、“程序框图”、“三视图”、“简单

的逻辑连结词”与“定积分与微积分基本定理”等内容有关。

另一方面也说明本次八省新高考整体结构上的分布在保持历年

全国高考试题基本一致的基础上，加大了部分主干内容的题

量，体现了高考对主干知识的重视程度，进一步起到好的高考

导向性作用。

3、题型创新，稳步推进

2021年新高考全国卷1数学试题既有老高考试题的味

道，也有2020年山东新高考卷与2021年1月份的八省联考模

拟卷的影子。2021年是新高考改革关键之年，所以试题主要

特点体现一个“稳”字，试题有变化，但幅度不大，但相对于

过去两年老高考试题又有创新。2021年新高考卷中引入了多

选题，多选题分值与2020年山东新高考卷有所变化，2020年

山东新高考卷中少选得3分，而2021年新高考卷与八省新高

考模拟卷一样少选得2分。多选题的设置给广大考生增加了得

分机会，增进了数学学习的获得感，也更精准的测试和区分了

不同层次考生的数学能力水平，增强了考试的信度和效度。试

卷中没有出现结构不良试