七年级数学 第05讲 有理数的乘除（原卷版）.pdfVIP

第05讲有理数的乘除

1.理解有理数乘法、除法法则；理解倒数概念

2.能利用乘法则进行简单的有理数的乘运算；

3.能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；

4.通过将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想

知识点1：乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同0相乘，都得0。

（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为

负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。

（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。

知识点2：除法法则

（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。

（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

知识点3：倒数

（1）定义：的两个数互为倒数。

（2）性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数。

注意：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数为.

知识点4：乘法运算定律

（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加

即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。

考点1：有理数乘除法法则辨析

例1（2022秋•射洪市期末）如果三个非零有理数的积为正数，则下列结论：①这三

个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另

外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必定成立的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-1】（2022秋•抚远市期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（）

A．a，b都是正数

B．a，b异号，正数的绝对值大

C．a，b都是负数

D．a，b异号，负数的绝对值大

【变式1-2】（2022秋•碑林区校级期末）下列叙述正确的是（）

A．互为相反数的两数的乘积为1

B．所有的有理数都能用数轴上的点表示

C．绝对值等于本身的数是0

D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负

【变式1-3】（2022秋•武冈市期中）两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理

数（）

A．符号相反，且正数的绝对值较大

B．符号相反，绝对值相等

C．符号相反，且负数的绝对值较大

D．符号相同

【变式1-4】（2022秋•鹿城区校级期中）若两个数的商是正数，则下列选项中一定成立的

是（）

A．这两数的和为正数

B．这两数的差为正数

C．这两数的积为正数

D．这两数的和、差、积的正负都不能确定

考点2：倒数的概念及运用

例2.（2023•西和县二模）4的倒数是（）

A．4B．C．D．﹣4

【变式2-1】（2022秋•大丰区期末）若m，n互为倒数，则|mn﹣2|＝．

2022

【变式2-2】（2022秋•江夏区期中）若a、b互为倒数，则（﹣ab）＝．

【变式2-3】（2023•九江一模）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m+−2023n

的值是．

考点3：有理数乘除法简单运算

例3.（2023•龙川县校级开学）计算：．

【变式3-1】（2022秋•松江区期末）计算：4．

【变式3-2】（2022秋•綦江区校级月考）计