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§9.2用样本估计总体
考试要求1.会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数.2.能用数字特征
估计总体集中趋势和总体离散程度．
知识梳理
1．百分位数
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于
或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
2．平均数、中位数和众数
1
(1)平均数：x＝(x＋x＋…＋x)．
n12n
(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据(当数据个
数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)．
(3)众数：一组数据中出现次数最多的数据(即频数最大值所对应的样本数据)．
3．方差和标准差
1n1n
2222
(1)方差：s＝(x－x)或x－x.
nini
＝＝
i1i1
1n
2
(2)标准差：s＝x－x.
ni
＝
i1
4．总体(样本)方差和总体(样本)标准差
(1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为Y，Y，…，Y，总体平均数为Y，则总
12N
1N
22
体方差S＝(Y－Y).
Ni
＝
i1
(2)加权式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y，Y，…，Y，
12k
1k
22
其中Y出现的频数为f(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S＝f(Y－Y).
iiNii
＝
i1
常用结论
巧用三个有关的结论
(1)若x，x，…，x的平均数为1，那么mx＋a，mx＋a，…，mx＋a的平均数为m＋a；
12n12n
(2)数据x，x，…，x与数据x′＝x＋a，x′＝x＋a，…，x′＝x＋a的方差相等，即
12n1122nn
数据经过平移后方差不变；
222
(3)若x，x，…，x的方差为s，那么ax＋b，ax＋b，…，ax＋
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