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(word完整版)一元二次方程根与系数的关系专项训练试题

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(word完整版)一元二次方程根与系数的关系专项训练试题

一元二次方程根与系数的关系专项训练

1、已知关于x的方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2=x1x2,求k的值

2、已知：关于x的方程x2-kx-2=0.

(1）求证:方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根为x1，x2，如果2（x1+x2）〉x1x2，求k的取值范围。

3、已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=2,求a的值。

4、已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1）x+k2—3=0。

（1）若此方程有两人个实数根，求实数k的取值范围；

(2）若此方程的两个实数根x1、x2满足，求实数k的值。

5、已知关于x的一元二次方程k2x2+（1-2k)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2。

求k的取值范围；（2）当k为何值时，│x1+x2│—2x1x2=—3.

6、关于的方程有两个不相等的实数根。

（1）求的取值范围；

（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由。

7、已知：关于x的一元二次方程;其中k为实数，

（1)求证：不论k取什么实数，方程都用两个不同的实根;

（2）设方程的两根为x1，x2，且满足2x1+x2=3，求实数k的值

8、已知关于x的方程x2+2（2—m）x+3-6m=0

求证：无论m取什么实数,方程总有实数根;

如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值.

9、已知关于x的方程。

(1)求证:该方程一定有两个不相等的实数根；

（2）若x1、x2是两个实数根，且，求k的值

10、已知关于x的方程。

（1)当k为何值时，此方程有实数根；

（2）若此方程的两实数根满足：，求k的值.

11、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4,且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式,并写出顶点坐标。

12、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1—x2=115，

（1)求k的值；

（2）求x12+x22+8的值。

13、已知关于x的方程的两实根x1、x2满足:｜x1|+|x2|=2,试求k的值。

14已知关于的方程有两个实数根.

(1）求的取值范围；

（2）若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值

15、已知关于x的一元二次方程。

（1)当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根;

(2）如果这个方程的两个实数根x1、x2，满足，求m的值.

16、已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）

求证：对于任意非零实数a,该方程恒有两个异号的实数根；

设x1、x2是该方程的两个根，若∣x1∣+∣x2∣=4，求a的值.

17、已知关于x的方程kx2—2(k+1）x+k—1=0有两个不相等的实数根，

（1）求k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

18、已知关于x的方程x2-2(m+1）x+m2-2m-3=0…①

的两个不相等实数根中有一个根为0。是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k—m)x—k-m2+5m—2=0…②

的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1?若存在，求出k的值；若不存在,请说明理由。

19、已知关于x的一元二次方程

⑴请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性;

⑵设x1,x2是⑴中所得方程的两个根，求x1x2＋x1＋x2的值。