研究生考试考研数学(农314)试卷及解答参考.docxVIP

研究生考试考研数学(农314)模拟试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x,则f(x)的极值点为()

A.0,1,2

B.0,1,2

C.1,2

D.2

2、设函数fx=2x?ex

A.?

B.[

C.?

D.[

3、函数y=x2+1+1x2+1的值域是（）．

4、以下哪个函数不能表示为傅里叶级数？

A.f(x)=x2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(2x)+cos(3x)

D.f(x)=1+cos2(x)

5.已知函数fx=1

A.x

B.x

C.x

D.x

6、线性代数中的秩的定义是：

A.线性方程组中所有变量中最大的自由变量的个数

B.向量空间中基向量个数

C.矩阵中倍增基向量个数

D.线性方程组中总体解的个数

7、已知两事件A和B为相互独立事件，且事件A发生的概率为0.4，事件A和B都发生的概率为0.2，A、B中恰有一个发生的概率为0.48，则A、B中有一个发生的概率为

A.1

B.1

C.2

D.0.81

8.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且满足条件f(-x)=-f(x)，如果存在导函数f’(x)，以下结论中正确的是（）

A.若f’(x)≤0，则f(x)在区间[a,b]上单调递减。

B.若f’(x)≥0，则f(x)在区间[a,b]上单调递增。

C.函数f(x)为奇函数，其图像关于原点对称。

D.函数f(x)的图象关于y轴对称。

9、二项分布的方差公式是：

A.n

B.n

C.θ

D.n

10.设函数f(x)=x^3-3x^2+2,则()。

A.f(x)的极小值为0

B.f(x)的极大值为0

C.f(x)的极小值点和极大值点都是0

D.f(x)没有极值

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、设函数fx=x3?

2、程序框图表示的算法，其目的是计算函数fx=x

3、设fx=ax2?6x

4.设二次函数f(x)=ax^2+bx+c经过特定的三点，根据给定的条件，填写相应的函数表达式或数值。

已知条件：

函数图像经过点(0,3)。

函数图像的对称轴为直线x=1。

函数在x=2时的值为7。

根据以上条件填空：函数f(x)=_______；a=_______，b=_______，c=_______。

5.已知函数fx=1x2?

6、设函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)=______________。

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

设fx

1.求函数fx的导数f′

2.求函数fx在区间?

第二题

题目描述：已知某农场中有不同数量的麦田A、B和C，每块麦田需要不同的灌溉量，且A、B和C三个麦田分别有1,000公顷、2,000公顷和3,000公顷。各麦田每公顷的合理灌溉量如表所示：

麦田

总公顷

每公顷灌溉量

A

1,000

150m3

B

2,000

100m3

C

3,000

75m3

要求：计算该农场麦田A、B、C的总灌溉需求量，并基于最小化总灌溉量的原则，给出学习和应用两种灌溉水资源的分配策略。

第三题

题目：某地农业生产中使用农药，为了合理控制农药残留，避免对环境和人体健康造成不良影响，需要根据具体作物和土壤类型计算农药的最佳使用量。经研究发现，某种农药在土壤中的残留量Rt（单位：毫克/千克）与施药量P（单位：千克/公顷）及施药时间t

d

其中，k和d分别表示农药在土壤中的分解速率常数（单位：天??1）和农药的吸收速率常数（单位：天??1），且均为正数。已知当施药量P=2千克/公顷时，开始施药后第10天，土壤中农药的残留量为

1.试确定该微分方程的通解。

2.利用已知条件，计算农药分解速率常数d和农药吸收速率常数k的值。

3.假设土壤中总农药残留量不超过18毫克/千克时，即可认为该土壤的安全性较高，试确定当施药量P=

解答：

1.确定微分方程的通解

对给定的微分方程dR

d

积分两边，得：

∫

两边积分：

?

进一步整理得到：

lnkP?dR

令A=kPd

为确定A和B的值，需要利用初始条件。

2.利用已知条件计算d和k的值

当P=2

15

当P=1

10

已知A1=2

由于A1

5

令x=

因为B1

5

所以，设B1

因此：

x

又因为5=

解得：

B=3x=e?10d

计算得出k=ln5

3.确定施药量P=

根据通解R=kPd?Be?dt，代入

设15?

3

显然不成立，故正确方程应为严格大于18：

所以，当t越小，R