不等式选讲绝对值不等式课件理ppt.pptx

xx年xx月xx日不等式选讲绝对值不等式课件理ppt

目录contents不等式的分类和概念绝对值不等式的定义和性质求解绝对值不等式的方法绝对值不等式的证明方法绝对值不等式的应用举例总复习和巩固提高

01不等式的分类和概念

不等式的定义用不等号连接两个数或表达式的数学式子称为不等式。不等式的分类根据不等式的性质，不等式可以分为严格不等式和广义不等式。不等式的定义和分类

1常量、变量和参数23在不等式中，不随着自变量变化的量称为常量。常量在不等式中，随着自变量变化的量称为变量。变量在不等式中，用来表示不确定量或常量的字母称为参数。参数

区间在数轴上，表示某个范围的点组成的集合称为区间。区域在平面上，由一条或几条直线所围成的平面图形称为区域。区间和区域

02绝对值不等式的定义和性质

对于给定的两个实数a和b，它们的绝对值分别为|a|和|b|，则有|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。绝对值不等式的定义可以通过绝对值的三角不等式进行证明，即对于任意实数x和y，有|x|-|y|≤|x±y|≤|x|+|y|。绝对值不等式的证明绝对值不等式的定义

对于任意实数a，有|a|≥0，当且仅当a=0时，等号成立。绝对值不等式的性质非负性若a≥b和c≥d，则有ac≥bd。传递性对于任意实数a和b，有|a±b|≤|a|+|b|，有|ab|≤|a||b|。可加性和可乘性

绝对值不等式的应用通过去掉绝对值符号，将绝对值不等式转化为一般不等式进行求解。解绝对值不等式证明不等式分析函数的单调性其他应用利用绝对值不等式的性质，证明一些不等式。利用绝对值不等式的性质，分析函数的单调性。还有其他一些应用，如求解最值、进行数轴定区间等。

03求解绝对值不等式的方法

总结词直接求出绝对值不等式的解集详细描述对于形如$|x-a|\geqslantb$或$|x-a|\leqslantb$的不等式，可以利用绝对值的定义将其转化为两个不等式组，每个不等式组中只有一个未知数，从而直接求解。利用定义求解

通过数轴求解绝对值不等式总结词绝对值的几何意义是数轴上表示实数$x$的点到原点的距离。因此，对于形如$|x-a|\leqslantb$的不等式，可以将不等式两边同时平方，化简得到$(x-a)^{2}\leqslantb^{2}$，从而在数轴上找到满足条件的有序数对$(a\pmb)$，即为解集。详细描述利用几何意义求解

总结词通过代数运算求解绝对值不等式详细描述对于形如$|x-a|\geqslantb$或$|x-a|\leqslantb$的不等式，可以将其转化为$(x-a)^{2}\geqslantb^{2}$或$(x-a)^{2}\leqslantb^{2}$，然后利用因式分解等方法进行代数运算，得到两个一元一次不等式组，从而求解。同时需要注意，如果$b=0$，则不等式恒成立。利用代数性质求解

04绝对值不等式的证明方法

利用绝对值不等式的定义，通过讨论绝对值的取值范围，将不等式转化为若干个不等式组，再分别证明每个不等式组的成立，从而证明绝对值不等式的成立。总结$|x+1|\geqslant|x|\geqslant|x-1|$举例利用定义证明

总结利用已知的不等式结论，通过代数变形将待证明的绝对值不等式转化为已知的不等式结论的形式，从而证明绝对值不等式的成立。举例$(a+b)(a^{2}+b^{2})\geqslant4ab$利用已知结论证明

总结利用代数性质，通过讨论各项的符号，将待证明的绝对值不等式转化为若干个不等式的代数和的形式，从而证明绝对值不等式的成立。举例$|x+y|\geqslant|x|-|y|$利用代数性质证明

05绝对值不等式的应用举例

两点间的距离：在平面直角坐标系中，给定两点$P(x_1,y_1)$和$Q(x_2,y_2)$，则$|PQ|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。特别地，当$Q$为原点时，$|PQ|=\sqrt{(x_1)^2+(y_1)^2}$。在几何中的应用

函数的单调性：设函数$f(x)$在$\mathbf{R}$上可导，则$f^{\prime}(x)=0$为函数$f(x)$的极值点。特别地，当$f(x)$为二次函数时，其极值点为$f^{\prime}(x)=0$的根。在函数极值中的应用

最大最小值的求解：在生产生活中，经常需要求解某个量的最大值或最小值。通过绝对值不等式可以刻画某些量的最大值或最小值的求解问题。例如，利润问题中，利润$=$售价$-$成本，而售价和成本都是正数，因此利润的最大值就是售价和成本之差的绝对值的最大值。在实际生活中的应用

06总复习和巩固提高

按内容分类包括整式不等式、分式不等式等。按形态