2023年新高考数学一轮复习4-2 应用导数研究函数的单调性(真题测试.pdfVIP

专题4.2应用导数研究函数的单调性（真题测试）

一、单选题

1.2022··3

（上海松江二模）下列函数中，与函数yx的奇偶性和单调性都一致的函数是（）

A．yx2B．yxsinx

C．y2|x|D．ytanx

B

【答案】

【解析】

【分析】

根据初等函数的奇偶性与单调性，再结合导数即可判断答案.

【详解】

3ytanx

yxxRR2|x|R

容易判断是奇函数，且在上是增函数，而yx,y2是偶函数，在上不是增函

数，所以排除A,C,D.



yxsinxxR

By1cosx0R.

对，函数是奇函数，且，则函数在上是增函数

故选：B.

22015··f(x)xsinxf(x)

．（陕西高考真题（文））设，则（）

A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数

C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数

B

【答案】

【解析】

【详解】

试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，

0B

，因此函数是奇函数，不恒等于，函数是增函数，故答案为．



32016··2|x|–2,2

．（全国高考真题（文））函数y2xe在的图象大致为（）

A．B．

C．D．

D

【答案】

【解析】

【详解】

2|x||[–2,2]y

试题分析：函数f(x)2xe在上是偶函数，其图象关于轴对称，

22

因为f(2)8e,08e1，

所以排除A,B选项；



x0,2xx(0,x)

当时，y4xe有一零点，设为x，当时，f(x)为减函数，

00

当x(x,2)时，f(x)为增函数．

0

故选：D.

4.2009··yf(x)[a,b]yf(x)[a,b]

（湖南高考真题（文））若函数的导函数在区间上是增函数，则函数